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Les charleries

Bienvenue sur mon blogue,

Ce blogue contient des souvenirs, des anecdotes, des opinions, de la fiction, des bribes d’histoire, des récréations et des documents d’archives.

Charles-É. Jean

Trucs mathématiques

# 3529                 17 mars 2017

 

Multiplication par 49

Comment trouver le produit d’un nombre et de 49 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute deux zéros au multiplicande.

• On divise par 2.

• On soustrait le multiplicande.

 

Soit à multiplier 258 par 49. On ajoute deux zéros à 258 : cela donne 25 800. On fait : 25 800 ÷ 2 = 12 900 et 12 900 – 258 = 12 642. Le produit est 12 642.

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# 3528                 17 mars 2017

 

Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 ?

 

Étapes

• On choisit un chiffre : c’est l’unité.

• On multiplie par 2.

• On soustrait 0, 7 ou 14 au résultat pour obtenir un nombre d’un seul chiffre : c’est la dizaine.

• On recommence au début autant de fois que l’on veut.

• On assemble les nombres trouvés dans l’ordre que l’on veut.

 

Soit à trouver un nombre de six chiffres. On choisit 3. On fait : 3 × 2 = 6 et 6 – 0 = 6. Le nombre est 63. On choisit 5. On fait : 5 × 2 = 10 et 10 – 7 = 3. Le nombre est 35. On choisit 8. On fait : 8 × 2 = 16 et 16 – 14 = 2. Le nombre est 28. Un des multiples de 7 est 633 528.

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# 3527                 17 mars 2017

 

Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le renversé de ce dernier.

• On soustrait le nombre et son renversé.

 

Soit 8453 le nombre choisi. Le renversé est 3548. On fait : 8453 – 3548 = 4905. Le nombre 4905 est un multiple de 9.

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# 3526                 17 mars 2017

 

Somme de deux carrés

Connaissant la somme de deux nombres élevés au carré, comment trouver deux autres carrés dont la somme est identique quand les deux carrés existent ?

 

Étapes

• On soustrait 1 à la plus grande base.

• On multiplie le résultat par lui-même.

• On soustrait de la somme.

 

Soit 32 + 142 = 205. On fait : 14 – 1 = 13, 13 × 13 = 169 et 205 – 169 = 36. Les deux autres carrés sont 169 et 36. On peut écrire : 62 + 132 = 205.

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# 3509                 9 mars 2017

 

Multiplication par 15

Comment trouver le produit d’un nombre et de 15 sans effectuer la multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 2.

• On additionne les deux résultats.

 

Soit à multiplier 32 par 15. On ajoute un 0 à 32 : cela donne 320. On fait : 320 ÷ 2 = 160 et 320 + 160 = 480. Le produit est 480.

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# 3508                 9 mars 2017

 

Multiplication par 33

Comment trouver le produit d’un nombre et de 33 sans effectuer la multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute deux zéros à la fin du nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

• On divise par 3.

 

Soit à multiplier 71 par 33. On écrit 7100. On fait : 7100 – 71 = 7029 et 7029 ÷ 3 = 2343. Le produit est 2343.

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# 3507                 9 mars 2017

 

Multiples de 11

Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On choisit deux nombres de deux chiffres.

• On additionne les deux nombres.

• On divise par 11 en retenant le reste.

• On soustrait le reste à un des deux nombres.

• On écrit à la suite le résultat et l’autre nombre choisi qui n’a pas été transformé.

 

Soit 31 et 72 les deux nombres choisis. On fait : 31 + 72 = 103. On fait : 103 ÷ 11 = 9, reste 4. On fait : 72 – 4 = 68. On accole 31 et 68. Le nombre 3168 est un multiple de 11.

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# 3506                 9 mars 2017

 

Somme d’une suite

Comment trouver la somme d’une suite dont on connaît les deux premiers termes et le nombre de termes ?

 

Étapes

On trouve la différence entre les deux premiers termes.

On multiplie par le nombre de termes.

Du premier terme, on soustrait le résultat de la première ligne.

On additionne les deux derniers résultats.

On additionne le premier terme.

On multiplie par le nombre de termes.

• On divise par 2.

 

Soit à trouver la somme des 10 termes d’une suite dont les deux premiers termes sont 5 et 8. On fait : 8 – 5 = 3 et 3 × 10 = 30. On fait : 5 – 3 = 2 et 30 + 2 = 32. On fait : 32 + 5 = 37, 37 × 10 = 370 et 370 ÷ 2 = 185. La somme est 185.

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# 3484                 27 février 2017

 

Multiplication par 11

Comment trouver le produit d’un nombre et de 11 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un zéro au nombre à multiplier.

• On additionne le nombre à multiplier.

 

Soit à multiplier 432 par 11. On ajoute un 0 à 432 : cela donne 4320. On fait : 4320 + 432 = 4752. Le produit est 4752.

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# 3483                 27 février 2017

 

Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne le nombre à lui-même.

• On additionne le nombre choisi. On note le résultat.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre initial.

• On soustrait le nombre noté.

 

Soit 61 le nombre choisi. On fait : 61 + 61 = 122 et 122 + 61 = 183. Le résultat noté est 183. On ajoute un 0 à 61 : ce qui donne 610. On fait : 610 – 183 = 427. Le nombre 427 est un multiple de 7.

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# 3482                 27 février 2017

 

Multiples de 11

Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit 453 le nombre choisi. On écrit 4530. On fait : 4530 + 453 = 4983. Le nombre 4983 est un multiple de 11.

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# 3481                 27 février 2017

 

Nombre binaire

Comment convertir un nombre binaire dans le système décimal ?

 

Étapes

• On compte le nombre de chiffres.

• On soustrait 1.

• On élève 2 à la puissance correspondant au dernier résultat.

• De gauche à droite, à partir du deuxième chiffre, on multiplie successivement le chiffre en binaire et le résultat divisé par 2.

• On additionne les résultats.

 

Soit à convertir 110 101 en un nombre décimal. On fait : 6 – 1 = 5. On écrit 25 = 32, 1 × 24 = 16, 0 × 23 = 0, 1 × 21 = 4, 0 × 21 = 0 et 1 × 20 = 1. On fait : 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53. Le nombre 110 101 est 53 dans le système décimal.

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# 3464                 19 février 2017

 

Plus grande différence

Comment trouver la plus grande différence entre deux nombres de trois chiffres, formés de six chiffres différents ?

 

Étapes

• On écrit les six chiffres en ordre croissant.

• On forme le premier nombre avec les trois plus grands chiffres en ordre décroissant.

• On forme le deuxième nombre avec les trois plus petits chiffres en ordre croissant.

• On fait la soustraction des deux nombres.

 

Soit à soustraire deux nombres formés de 1, 2, 4, 5, 8 et 9. Le premier nombre est 985. Le deuxième nombre est 124. On fait : 985 – 124 = 861. La plus grande différence est 861.

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# 3463                 19 février 2017

 

Preuve par 9

Comment vérifier si une différence est exacte ?

 

Étapes

• On additionne les chiffres du plus grand nombre.

• On additionne les chiffres jusqu’à ce qu’on ait un seul chiffre. On note le résultat.

• On additionne les chiffres des deux autres nombres.

• On additionne les chiffres jusqu’à ce qu’on ait un seul chiffre. On note le résultat.

• Si les résultats notés sont identiques, la différence est exacte. Dans le cas contraire, il y a erreur.

 

Après avoir trouvé que la différence de 845 et de 637 est 228, on fait : 8 + 4 + 5 = 17 et 1 + 7 = 8. On note 8. On fait : 6 + 3 + 7 + 2 + 2 + 8 = 28, 2 + 8 = 10 et 1 + 0 = 1. On note 1. Comme les résultats ne sont pas identiques, il y a erreur. En réalité, la différence est 208.

 

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

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# 3462                 19 février 2017

 

Chiffres renversés

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres dont les chiffres sont renversés ?

 

Étapes

• On multiplie les deux chiffres.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• On élève chacun des chiffres au carré.

• On additionne les deux carrés.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie les deux chiffres. On note le résultat.

• On additionne les résultats notés.

 

Soit à multiplier 47 par 74. On fait : 4 × 7 = 28. On ajoute deux 0 : cela donne 2800. On note 2800. Le carré de 4 est 16. Le carré de 7 est 49. On fait : 16 + 49 = 65. On ajoute un 0 : cela donne 650. On note 650. On fait : 4 × 7 = 28. On note 28. On fait : 2800 + 650 + 28 = 3478. Le produit est 3478.

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# 3461                 19 février 2017

 

Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de trois chiffres sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On prend l’un des nombres qui est considéré de rang 1.

• On additionne le nombre à lui-même. Le résultat est considéré de rang 2.

• On additionne le résultat à lui-même. Le résultat est considéré de rang 4.

• On additionne le résultat à lui-même. Le résultat est considéré de rang 8.

• On prend chacun des chiffres du nombre qui multiplie. Si le rang existe, on prend le résultat correspondant à ce rang. Si le rang n’existe pas, on additionne les résultats qui correspondent à la somme des rangs. Par exemple, si le chiffre est 2, on prend le résultat de rang 2. Si le chiffre est 6, on additionne les résultats de rangs 2 et 4.

• Pour le chiffre des centaines, on ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• Pour le chiffre des dizaines, on place un 0 à la fin. On note le résultat.

• Pour le chiffre des unités, on écrit le résultat tel quel. On note le résultat.

• On additionne les résultats notés.

 

Soit à multiplier 132 par 865. On écrit 132 (rang 1), 264 (rang 2), 528 (rang 4) et 1056 (rang 8). Pour le 8, on écrit 1056. On ajoute deux 0. On note 105 600. Pour le 6, on fait : 264 + 528  = 792. On ajoute un 0. On note 7920. Pour le 5, on fait : 132 + 528 = 660. On note 660. On fait : 105 600 + 7920 + 660 = 114 180. Le produit est 114 180.

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# 3439                 9 février 2017

 

Plus petite différence

Comment trouver la plus petite différence entre deux nombres de trois chiffres, formés de six chiffres différents ?

 

Étapes

• On choisit un couple de chiffres voisins en ordre qui deviennent les centaines.

• On forme le premier nombre avec la centaine la plus grande et les deux autres plus petits chiffres en ordre croissant.

• On forme le deuxième nombre avec la centaine la plus petite et les deux autres plus grands chiffres en ordre décroissant.

• On fait la soustraction des deux nombres.

• On procède de la même façon en choisissant, s’il y a lieu, tout autre couple de chiffres voisins qui deviennent les centaines.

• On choisit le plus petit résultat.

 

Soit à soustraire deux nombres formés de 1, 2, 4, 5, 8 et 9. On choisit le couple (1, 2). Le premier nombre est 245. Le deuxième nombre est 198. On fait : 245 – 198 = 47. On choisit le couple (4, 5). Le premier nombre est 512. Le deuxième nombre est 498. On fait : 512 – 498 = 14. On choisit le couple (8, 9). Le premier nombre est 912. Le deuxième nombre est 854. On fait : 912 – 854 = 58. La plus petite différence est 14.

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# 3438                 9 février 2017

 

Preuve par 11

Comment vérifier si une somme est exacte ?

 

Étapes

On additionne les chiffres de rang impair du premier nombre à partir de la gauche.

On soustrait le ou les autres chiffres.

• Si le résultat est négatif, on additionne 11 : c’est le reste du premier nombre.

• On fait de même pour chacun des autres nombres à additionner : ce sont les restes des autres nombres.

• On additionne les restes.

• Si la somme est égale ou supérieure à 11, on soustrait 11.

• On refait les trois premières étapes pour la somme trouvée : c’est le reste de la somme.

• Si les restes des deux dernières lignes sont identiques, la somme est exacte. Si non, elle ne l’est pas.

 

Après avoir additionné 459, 581 et 872, on trouve que la somme est 1935. On fait : 9 + 4 = 13 et 13 – 5 = 8. Le reste est 8. On fait : 1 + 5 = 6, 6 – 8 = –2 et –2 + 11 = 9. Le reste est 9. On fait : 2 + 8 = 10 et 10 – 7 = 3. Le reste est 3. On fait : 8 + 9 + 3 = 20 et 20 – 11 = 9. La somme des restes est 9. On fait : 5 + 9 = 14, 14 – 3 – 1 = 10. Le reste est 10. Comme les restes sont différents, il y a erreur. En réalité, la somme est 1912.

 

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

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# 3437                 9 février 2017

 

Différence de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres de deux chiffres sans effectuer leur soustraction ?

 

Étapes

• On soustrait les centaines.

• On ajoute deux zéros à la fin. On note le résultat.

• On soustrait les dizaines.

• On ajoute un zéro. On note le résultat.

• On soustrait les unités. On note le résultat.

• On additionne les résultats notés.

 

Soit à effectuer 841 – 367. On fait : 8 – 3 = 5. On ajoute deux zéros : cela donne 500. On fait : 4 – 6 = – 2. On ajoute un zéro : cela donne –20. On fait : 1 – 7 = –6. On fait : 500 – 20 – 6 = 474. La différence est 474.

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# 3436                 9 février 2017

 

Exactitude d’une soustraction

Comment vérifier si une différence est exacte ?

 

Étapes

• On additionne le résultat avec le plus petit de l’un des deux autres nombres.

• Si on obtient l’autre nombre, la différence est exacte. Si non, elle ne l’est pas.

 

Après avoir soustrait 891 et 245, on trouve 636. On fait : 636 + 245 = 881. La différence est inexacte.

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# 3424                 3 février 2017

 

Addition de nombres

Comment trouver la somme de nombres de deux chiffres sans utiliser de retenue ?

 

Étapes

• On arrondit les nombres à la dizaine près.

• On additionne les résultats.

• On décompose les nombres donnés en partant du nombre arrondi.

• On additionne les excès et on soustrait les défauts.

 

Soit à additionner 64 et 87. Pour 64, cela donne 60. Pour 87, cela donne 90. On fait : 60 + 90 = 150. On fait : 60 + 4 = 64 et 90 – 3 = 87. On fait : 150 + 4 – 3 = 151.

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# 3423                 3 février 2017

 

Nombre de sommes

Comment trouver le nombre de sommes possibles quand on additionne quatre nombres de deux chiffres comportant huit chiffres différents ?

 

Étapes

• On additionne les quatre plus petits chiffres (P).

• On additionne les quatre plus grands chiffres (G).

• On additionne P et la dizaine de G.

• On ajoute l’unité de G à la fin: c’est la plus petite somme.

• On additionne G et la dizaine de P.

• On ajoute l’unité de P à la fin: c’est la plus grande somme.

• On soustrait la plus petite somme de la plus grande.

• On divise par 9.

• On additionne 1.

 

Soit à trouver le nombre de sommes lorsqu’on utilise les chiffres de 1 à 8. On fait : 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (P), puis 5 + 6 + 7 + 8 = 26 (G). On fait : 10 + 2 = 12. On ajoute 6 à la fin. La plus petite somme est 126. On fait : 26 + 1 = 27. On ajoute 0 à la fin. La plus grande somme est 270. On fait : 270 – 126 = 144, 144 ÷ 9 = 16 et 16 + 1 = 17. Il y a 17 sommes possibles.

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# 3422                 3 février 2017

 

Preuve par 8

Comment vérifier si une somme de deux nombres de trois chiffres est exacte ?

 

Étapes

• On additionne 4 fois la centaine du premier nombre, 2 fois sa dizaine et l’unité.

• On additionne 4 fois la centaine du deuxième nombre, 2 fois sa dizaine et l’unité.

• On additionne les deux premiers résultats.

• On divise par 8. On note le reste.

• On additionne 4 fois la centaine de la somme des deux nombres, 2 fois sa dizaine et l’unité.

• On divise par 8 et on note le reste.

• Si l’unité de mille de la somme est exacte et si les restes notés sont égaux, la somme est exacte. Si non, il y a erreur.

 

Après avoir additionné 763 et 358, on trouve 1021. On fait : (4 × 7) + (2 × 6) + 3 = 43 et (4 × 3) + (2 × 5) + 8 = 30. On fait : 43 + 30 = 73 et 73 ÷ 8 = 9 reste 1. Le reste est 1. On fait : (4 × 0) + (2 × 2) + 1 = 5 et 5 ÷ 8 = 0 reste 5. Le reste est 5. Comme les restes sont différents, il y a erreur. En réalité, la somme est 1121.

 

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

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# 3421                 3 février 2017

 

Différence de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres sans utiliser la retenue ?

 

Étapes

• On décompose chacun des nombres selon leur valeur de position.

• On soustrait les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, les centaines avec les centaines, etc.

• Selon que les résultats partiels sont positifs ou négatifs, on additionne ou soustrait.

 

Soit à calculer la différence de 563 et de 281. On fait : 500 + 60 + 3 = 563, 200 + 80 + 1 = 281. On fait : 500 – 200 = 300, 60 – 80 = –20 et 3 – 1 = 2. On fait : 300 – 20 + 2 = 282. La différence est 282.

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