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Les charleries

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Ce blogue contient des souvenirs, des anecdotes, des opinions, de la fiction, des bribes d’histoire, des récréations et des documents d’archives.

Charles-É. Jean

Trucs mathématiques

# 3424                 3 février 2017

 

Addition de nombres

Comment trouver la somme de nombres de deux chiffres sans utiliser de retenue ?

 

Étapes

• On arrondit les nombres à la dizaine près.

• On additionne les résultats.

• On décompose les nombres donnés en partant du nombre arrondi.

• On additionne les excès et on soustrait les défauts.

 

Soit à additionner 64 et 87. Pour 64, cela donne 60. Pour 87, cela donne 90. On fait : 60 + 90 = 150. On fait : 60 + 4 = 64 et 90 – 3 = 87. On fait : 150 + 4 – 3 = 151.

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# 3423                 3 février 2017

 

Nombre de sommes

Comment trouver le nombre de sommes possibles quand on additionne quatre nombres de deux chiffres comportant huit chiffres différents ?

 

Étapes

• On additionne les quatre plus petits chiffres (P).

• On additionne les quatre plus grands chiffres (G).

• On additionne P et la dizaine de G.

• On ajoute l’unité de G à la fin: c’est la plus petite somme.

• On additionne G et la dizaine de P.

• On ajoute l’unité de P à la fin: c’est la plus grande somme.

• On soustrait la plus petite somme de la plus grande.

• On divise par 9.

• On additionne 1.

 

Soit à trouver le nombre de sommes lorsqu’on utilise les chiffres de 1 à 8. On fait : 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (P), puis 5 + 6 + 7 + 8 = 26 (G). On fait : 10 + 2 = 12. On ajoute 6 à la fin. La plus petite somme est 126. On fait : 26 + 1 = 27. On ajoute 0 à la fin. La plus grande somme est 270. On fait : 270 – 126 = 144, 144 ÷ 9 = 16 et 16 + 1 = 17. Il y a 17 sommes possibles.

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# 3422                 3 février 2017

 

Preuve par 8

Comment vérifier si une somme de deux nombres de trois chiffres est exacte ?

 

Étapes

• On additionne 4 fois la centaine du premier nombre, 2 fois sa dizaine et l’unité.

• On additionne 4 fois la centaine du deuxième nombre, 2 fois sa dizaine et l’unité.

• On additionne les deux premiers résultats.

• On divise par 8. On note le reste.

• On additionne 4 fois la centaine de la somme des deux nombres, 2 fois sa dizaine et l’unité.

• On divise par 8 et on note le reste.

• Si l’unité de mille de la somme est exacte et si les restes notés sont égaux, la somme est exacte. Si non, il y a erreur.

 

Après avoir additionné 763 et 358, on trouve 1021. On fait : (4 × 7) + (2 × 6) + 3 = 43 et (4 × 3) + (2 × 5) + 8 = 30. On fait : 43 + 30 = 73 et 73 ÷ 8 = 9 reste 1. Le reste est 1. On fait : (4 × 0) + (2 × 2) + 1 = 5 et 5 ÷ 8 = 0 reste 5. Le reste est 5. Comme les restes sont différents, il y a erreur. En réalité, la somme est 1121.

 

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

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# 3421                 3 février 2017

 

Différence de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres sans utiliser la retenue ?

 

Étapes

• On décompose chacun des nombres selon leur valeur de position.

• On soustrait les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, les centaines avec les centaines, etc.

• Selon que les résultats partiels sont positifs ou négatifs, on additionne ou soustrait.

 

Soit à calculer la différence de 563 et de 281. On fait : 500 + 60 + 3 = 563, 200 + 80 + 1 = 281. On fait : 500 – 200 = 300, 60 – 80 = –20 et 3 – 1 = 2. On fait : 300 – 20 + 2 = 282. La différence est 282.

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