# 3814                7 septembre 2017

Multiples de 25

Comment trouver un multiple de 25 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute 00, 25, 50 ou 75 à la fin du nombre.

On choisit 369. Par exemple, on ajoute 75. Le nombre 36 975 est un multiple de 25.

# 3813                7 septembre 2017

Divisibilité par 9

Comment savoir si un nombre est divisible par 9 sans effectuer la division ?

Étapes

• On additionne les chiffres.

• Si la somme est égale ou supérieure à 9, soustrait le multiple de 9 qui est égal ou inférieur au résultat.

• Si le résultat est 0, le nombre est divisible par 9. Si non, il ne l’est pas.

Le nombre 46 287 est-il divisible par 9 ? On fait : 4 + 6 + 2 + 8 + 7 = 27, 27 – 27 = 0. Comme le reste est 0, le nombre 46 287 est divisible par 9.

Le nombre 31 254 est-il divisible par 9 ? La somme des chiffres est 15. On fait : 15 – 9 = 6. Le nombre 31 254 n’est pas divisible par 9.

# 3812                7 septembre 2017

Reste de la division par 8

Comment obtenir le reste de la division par 8 d’un nombre sans effectuer de division ?

Étapes

• On multiplie la centaine par 4.

• On multiplie la dizaine par 2.

• On additionne les deux résultats.

• On additionne le dernier chiffre.

• On soustrait le multiple de 8 qui est égal ou inférieur au résultat.

Soit à trouver le reste de 6589. On fait : 5 × 4 = 20 et 8 × 2 = 16. On fait : 20 + 16 = 36 et 36 + 9 = 45. On fait : 45 – 40 = 5. Le reste est 5.

# 3811                7 septembre 2017

Triplets de Pythagore

Comment trouver deux carrés dont la somme est un carré et dont la différence des bases de deux carrés est 2 ?

 Étapes

• On choisit un nombre pair : c’est la base d’un premier carré.

• On élève ce nombre au carré. 

• On soustrait 4.

• On divise par 4 : c’est la base d’un deuxième carré.

• On additionne 2 : c’est la base du troisième carré.

On choisit 14 : c’est la base d’un premier carré. On fait : 14² = 196, 196 – 4 = 192 et 192 ÷ 4 = 48 : c’est la base d’un deuxième carré. On fait : 48 + 2 = 50 : c’est la base du troisième carré. L’égalité est : 14² + 48² = 50².

# 3779                1^er juillet 2017

Multiples de 13

Comment trouver un multiple de 13 sans effectuer une multiplication directe ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On divise par 4.

• On multiplie le reste par 3.

• On soustrait de 13, sauf si le résultat est 0.

• On additionne le quotient entier.

• Si le résultat est égal ou supérieur à 13, on soustrait du multiple de 13 supérieur au résultat.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi et on additionne le résultat.

Le nombre choisi est 154. On fait : 154 ÷ 4 = 38 reste 2, 2 × 3 = 6 et 13 – 6 = 7. On fait : 7 + 38 = 45 et 52 – 45 = 7. On ajoute un 0 à la fin de 154 : ce qui donne 1540. On fait : 1540 + 7 = 1547. Le nombre 1547 est un multiple de 13.

# 3778                1^er juillet 2017

Division par 125

Comment trouver le quotient d’un nombre divisé par 125 sans effectuer de division ?

Étapes

• On multiplie le nombre par 8.

• On place une virgule après l’unité de mille.

Soit à diviser 3246 par 125. On fait : 3246 × 8 = 25 968. Le quotient est 25,968.

# 3777                1^er juillet 2017

Reste de la division par 4

Comment obtenir le reste d’une division par 4 sans effectuer de division ?

Étapes

• On retient les deux derniers chiffres.

• Lorsque la dizaine est impaire, on additionne 2 à l’unité. Si le résultat est 4 ou supérieur à 4, on soustrait 4 jusqu'à ce que le résultat soit 0, 1, 2 ou 3.

• Lorsque la dizaine est paire, on choisit l’unité. Si le résultat est 4 ou supérieur à 4, on soustrait 4 jusqu'à ce que le résultat soit 0, 1, 2 ou 3.

Soit à trouver le reste de la division de 65 479. On retient 79. L’unité est 9. On fait : 9 + 2 = 11, 11 – 4 = 7 et 7 – 4 = 3. Le reste de la division est 3.

# 3776                1^er juillet 2017

Reste de la division par 15

Comment trouver le reste de la division par 15 sans effectuer de division ?

Étapes

• On additionne les chiffres sauf les deux derniers.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le résultat et le nombre formé par les deux derniers chiffres.

• On soustrait le multiple de 15 qui est égal ou inférieur au résultat.

Soit à trouver le reste de la division par 15 de 51 237. On fait : 5 + 1 + 2 = 8. On ajoute un 0, ce qui donne 80. On fait : 80 + 37 = 117 et 117 – 105 = 12. Le reste est 12.

# 3764                25 juin 2017

Des diviseurs communs

Comment trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres ?

Étapes

• On divise les deux nombres. Si le reste est 0, le plus petit nombre est le plus grand commun diviseur. Si non, on continue.

• On divise le plus petit nombre par le reste précédent. Si le reste est 0, le dernier diviseur est le plus grand commun diviseur. Si non, on continue.

• On fait de même jusqu’à ce que le reste soit 0. Le plus petit diviseur est le plus grand commun diviseur.

Soit à trouver le plus grand commun diviseur de 442 et de 170. On fait : 442 ÷ 170 = 2 reste 102, 170 ÷ 102 = 1 reste 68. On fait : 102 ÷ 68 = 1 reste 34 et 68 ÷ 34 = 2. Le plus grand commun diviseur est 34.

# 3763                25 juin 2017

Divisibilité par 8

Comme savoir si un nombre est divisible par 8 sans effectuer la division ?

Étapes

• On retient les trois derniers chiffres.

• Si le dernier chiffre est impair, le nombre n’est pas divisible par 8.

• On vérifie si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4. S’il ne l’est pas, le nombre n’est pas divisible par 8.

• Lorsque le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 8, le nombre est divisible par 8 seulement si la centaine est paire.

• Lorsque le nombre formé par les deux derniers chiffres n’est pas divisible par 8, le nombre est divisible par 8 seulement si la centaine est impaire.

Par exemple, 2796 est-il divisible par 8 ? Le nombre 96 est divisible par 8. La centaine est impaire. Le nombre 2796 n’est pas divisible par 8.

Le nombre 4936 est-il divisible par 8 ? Le nombre 36 n’est pas divisible par 8. La centaine est impaire. Le nombre 4936 est divisible par 8.

# 3762                25 juin 2017

Reste de la division par 12

Comment trouver le reste de la division par 12 sans effectuer de division ?

Étapes

• On additionne les chiffres, sauf les deux derniers.

• On multiplie par 4.

• On additionne le résultat et le nombre formé par les deux derniers chiffres.

• On soustrait le multiple de 12 qui est égal ou inférieur au résultat.

Soit à trouver le reste de la division par 12 de 23 501. On fait : 2 + 3 + 5 + 0 = 10, 10 × 4 = 40 et 40 + 01 = 41. On fait : 41 – 36 = 5. Le reste est 5.

# 3761                25 juin 2017

Des œufs

Connaissant le nombre de personnes qui achètent des œufs d’une fermière, comment trouver le nombre d’œufs qui appartiennent à la fermière ?

Une fermière vend à une première personne la moitié de ses œufs et ½ œuf. À une deuxième personne, elle vend la moitié de ce qui reste et ½ œuf et ainsi de suite jusqu’à ce que tous les œufs soient distribués.

Étapes

• On élève 2 à la puissance qui correspond au nombre de personnes.

• On soustrait 1.

Par exemple, s’il y a quatre personnes, on fait : 2⁴ = 16 et 16 – 1 = 15. La fermière avait 15 œufs. En effet, 15 ÷ 2 = 7 ½ et 7 ½ + ½ = 8 (première personne), puis 7 ÷ 2 = 3 ½ et 3 ½ + ½ = 4 (deuxième personne), puis 3 ÷ 2 = 1 ½ et 1 ½ + ½ = 2 (troisième personne), puis 1 ÷ 2 = ½ et ½ + ½ = 1 (quatrième personne).

# 3749                19 juin 2017

Multiples de 12

Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un chiffre pair : c’est l’unité du nombre à trouver.

• Si le chiffre est divisible par 4, on choisit un chiffre pair. Si non, on choisit un chiffre impair : c’est la dizaine du nombre à trouver.

• On additionne les chiffres choisis.

• On soustrait le résultat d’un nombre divisible par 3.

• On choisit autant de chiffres que l’on veut qui sont la somme du dernier résultat.

Soit 8 le chiffre choisi : c’est l’unité du nombre à trouver. On choisit 4 : c’est sa dizaine. On fait : 8 + 14 = 12. On choisit 18 comme nombre divisible par 3. On fait : 18 – 12 = 6. On choisit 1, 5 et 0 dont la somme est 6. On place 150 devant 48. Le nombre 15 048 est un multiple de 12.

# 3748                19 juin 2017

Divisibilité par 8

Comme savoir si un nombre est divisible par 8 sans effectuer de division ?

Étapes

• On retient les trois derniers chiffres.

• On multiplie la centaine par 4.

• On multiplie la dizaine par 2.

• On additionne les deux derniers résultats et l’unité.

• Si la somme est un multiple de 8, le nombre est divisible par 8. Si non, il ne l’est pas.

Soit à vérifier si 57 814 est divisible par 8. On retient 814. On fait : 8 × 4 = 32, 1 × 2 = 2. On fait :

32 + 2 + 4 = 38. Comme 38 n’est pas un multiple de 8, le nombre 57 814 n’est pas divisible par 8.

# 3747                19 juin 2017

Mois d’un calendrier

Après avoir délimité une grille carrée 3 × 3 sur une feuille d’un mois de calendrier, comment composer un carré magique en déplaçant les éléments ?

Étapes

• On intervertit successivement les deux premiers éléments de la première ligne, les deux premiers éléments de la troisième colonne, les deux derniers éléments de la troisième ligne et les deux derniers éléments de la première colonne.

• On intervertit les deux éléments extrêmes de la première diagonale.

• On intervertit les deux éléments extrêmes de la deuxième ligne.

À partir l’extrait du calendrier à gauche, voici comment on procède :

# 3746                19 juin 2017

Un pourboire

Comment calculer un pourboire de 15 % ?

Étapes

• On calcule 10 % sur le montant du repas en déplaçant la virgule vers la gauche.

• On calcule 5 % en prenant la moitié du résultat précédent.

• On additionne les deux résultats.

Soit un montant de 22,86 $. Les 10 % reviennent à 2,28 $. La moitié est 1,14 $. On fait : 2,28 + 1,14 = 3,42. Le pourboire est de 3,42 $.

# 3729                8 juin 2017

Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit des couples de nombres dont la somme est 9.

• On forme un nombre avec les éléments de ces couples, qu’on entremêle à sa guise.

Par exemple, on écrit : (3, 6), (2, 7), (4, 5). On peut former les nombres 364 527 ou 536 742 et plus encore.

3728                8 juin 2017

Division par 49

Comment trouver le quotient d’un nombre de cinq chiffres divisé par 49 lorsque le quotient est un entier et ce, sans effectuer de division ?

Étapes

• On soustrait le dernier chiffre du dividende de 10 : c’est l’unité du quotient.

• On insère une virgule avant la centaine du dividende.

• On multiplie par 2.

• On écrit la partie entière devant d’unité du quotient.

Soit à diviser 17 052 par 49. On fait : 10 – 2 = 8 : c’est l’unité du quotient. Ayant inséré la virgule, on écrit 17,052. On fait : 17,052 × 2 = 34,104. La partie entière est 34. On ajoute 8 comme unité. Le quotient est 348.

# 3727                8 juin 2017

Nombre pensé

Comment deviner la différence de deux nombres de trois chiffres sont l’un est le renversé de l’autre ?

Étapes

• On demande à une personne de choisir un nombre,

• d’écrire le renversé de ce nombre

• de soustraire les deux nombres

• de vous donner l’unité

 • La dizaine est toujours 9. La centaine est la différence de 9 et de l’unité.

La personne choisit 764. Elle écrit 467. Elle fait : 764 – 467 = 297. Elle vous donne 7 comme unité. Vous faites : 9 – 7 = 2. La différence est 297.

# 3726                8 juin 2017

Mains de jetons

Une personne a un nombre impair de jetons dans une main et un nombre pair de jetons dans l’autre main. Comment deviner quelle main contient un nombre impair ou pair de jetons ?

Étapes

• La personne multiplie par 3 le nombre de jetons de la main gauche.

• Elle multiplie par 2 le nombre de jetons de la main droite.

• Elle additionne les deux résultats et énonce la somme.

Si le résultat est pair, la main gauche contient le nombre pair de jetons et l’autre main, le nombre impair de jetons. Si le résultat est impair, la main gauche contient le nombre impair de jetons et l’autre main, le nombre pair de jetons.

# 3709                30 mai 2017

Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre.

• On soustrait le nombre choisi.

Soit 762 le nombre choisi. On ajoute un 0 : ce qui donne 7620. On fait : 7620 – 762 = 6858. Le nombre 6858 est un multiple de 9.

# 3708                30 mai 2017

Division par 37

Comment trouver le quotient d’un nombre de trois chiffres identiques divisé par 37 sans effectuer de division ?

Étapes

• On multiplie le chiffre commun par 3.

Soit à diviser 444 par 37. On fait : 4 × 3 = 12. Le quotient est 12.

# 3707                30 mai 2017

Triplets de Pythagore

Comment trouver deux carrés dont la somme est un carré et dont la différence des bases de deux carrés est 2 ?

Étapes

• On choisit un nombre pair : c’est la base du premier carré.

• On élève ce nombre au carré.

• On divise par 4.

• On additionne 1 : c’est la base du troisième carré.

• On soustrait 2 : c’est la base d’un deuxième carré.

On choisit 10 : c’est la base d’un premier carré. On fait : 10² = 100, 100 ÷ 4 = 25 et 25 + 1 = 26 : c’est la base du troisième carré. On fait : 26 – 2 = 24 : c’est la base d’un deuxième carré. L’égalité est : 10² + 24² = 26².

# 3706                30 mai 2017

Carré et cube

Comment trouver la somme d’un nombre, de son carré et de son cube sans élever au carré et au cube ?

Étapes

• On multiplie le nombre et son suivant.

• On additionne 1.

• On multiplie le nombre.

Soit à additionner 6, 6² et 6³. On fait : 6 × 7 = 42, 42 + 1 = 43 et 43 × 6 = 258. La somme est 258.

# 3689                22 mai 2017

Reste de la division par 7

Comment obtenir le reste de la division par 7 d’un nombre de quatre chiffres sans effectuer de division ?

Étapes

• On multiplie l’unité de mille par 6.

• On multiplie la centaine par 2.

• On multiplie la dizaine par 3.

• On additionne les trois résultats.

• On additionne l’unité.

• On soustrait le multiple de 7 qui est égal ou inférieur au résultat.

Soit à trouver le reste de 5479. On fait : 5 × 6 = 30, 4 × 2 = 8, 7 × 3 = 21. On fait : 30 + 8 + 21 = 59 et 59 + 9 = 68. On fait : 68 – 63 = 5. Le reste est 5.

# 3688                22 mai 2017

Triplets de Pythagore

Comment trouver deux carrés dont la somme est un carré et dont la différence des bases de deux carrés est 1 ?

Étapes

• On choisit un nombre impair : c’est la base du premier carré.

• On élève ce nombre au carré.

• On soustrait 1.

• On divise par 2 : c’est la base du deuxième carré.

• On additionne 1 : c’est la base du troisième carré.

Soit 11 le nombre choisi. On fait : 11² = 121, 121 – 1 = 120, 120 ÷ 2 = 60 et 60 + 1 = 61. L’égalité est : 11² + 60² = 61².

# 3687                22 mai 2017

Somme de nombres et de carrés

Comment trouver la somme de deux nombres et de leur carré sans élever au carré ?

Étapes

• On choisit deux nombres.

• On multiplie le premier nombre par son suivant.

• On multiplie le deuxième nombre par son suivant.

• On additionne les deux résultats.

Soit 5 et 8 les deux nombres choisis. On fait : 5 × 6 = 30, 8 × 9 = 72 et 30 + 72 = 102. La somme de 5, 8, 5² et 8² est 102.

# 3686                22 mai 2017

Différence de deux cubes

Comment trouver la différence de deux cubes dont les bases diffèrent de 4 sans élever au cube ?

Étapes

• On multiplie le plus grand nombre par 12.

• On multiplie par le plus petit nombre.

• On additionne 64.

Soit à calculer 9³ – 5³. On fait : 9 × 12 = 108, 108 × 5 = 540 et 540 + 64 = 604. D’où, 9³ – 5³ = 604. La différence des deux cubes est 604.

# 3674                16 mai 2017

Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre de trois chiffres.

• On l’additionne à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• Avant ce résultat, on écrit autant de chiffres que l’on veut.

Par exemple, on écrit 314. On fait 314 + 314 = 628, 628 + 628 = 1256 et 1256 + 1256 = 2512. On décide d’écrire 8297. On peut former 82 972 512. Ce nombre est un multiple de 8.

# 3673                16 mai 2017

Division par 25

Comment trouver le quotient d’un nombre divisé par 25 sans effectuer de division ?

Étapes

• On biffe les deux derniers chiffres.

• On multiplie le nombre par 4.

• On additionne 1 si les deux derniers chiffres du nombre à diviser sont de 25 à 49, 2 si les deux derniers chiffres sont de 50 à 74, 3 si les deux derniers chiffres sont de 75 à 99 : c’est le quotient.

 • On soustrait aux deux derniers chiffres 0, 25, 50 ou 75 en choisissant parmi eux le nombre plus petit le plus proche : c’est le reste.

Soit à diviser 2372 par 25. On retient 23. On fait : 23 × 4 = 92. Comme 72 est dans l’intervalle 50 à 74, on fait 92 + 2 = 94 : c’est le quotient. On fait : 72 – 50 = 22 : c’est le reste. Le résultat de la division est 94, reste 22.

# 3672                16 mai 2017

Divisibilité par 7

Comme savoir si un nombre de six chiffres est divisible par 7 sans effectuer de division ?

Étapes

• On partage le nombre en deux tranches ayant chacune trois chiffres.

• On soustrait les deux tranches.

• On biffe la centaine.

 • On additionne le double de la centaine biffée.

• On soustrait par le nombre inférieur ou égal au résultat dans la suite 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc.

• Si le résultat est 0, le nombre est divisible par 7. Si non, il ne l’est pas.

Soit à vérifier si 862 526 est divisible par 7. On fait : 862 – 526 = 336. On retient 36. On fait : 36 + 6 = 42. Comme 42 est dans la suite, le nombre 862 526 est divisible par 7.

# 3671                16 mai 2017

Reste de la division par 11

Comment trouver le reste de la division par 11 d’un nombre relativement petit sans effectuer de division ?

Étapes

• On soustrait successivement par un nombre ayant deux chiffres identiques et inférieur à ce nombre.

• Le reste est la dernière différence.

Soit à diviser 375 par 11. On fait : 375 – 99 = 276 et 276 – 99 = 177. On fait : 177 – 99 = 78 et 78 – 77 = 1. Le reste est 1.

# 3644                 2 mai 2017

Multiples de 15

Comment trouver un multiple de 15 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre dont l’unité est 0.

• On divise par 2.

• On additionne le nombre choisi.

Le nombre choisi est 420. On fait : 420 ÷ 2 = 210 et 210 + 420 = 630. Le nombre 630 est un multiple de 15.

# 3643                 2 mai 2017

Division par 25

Comment trouver le quotient d’un nombre divisé par 25 sans effectuer de division ?

Étapes

• On multiplie le nombre par 4.

• On place une virgule après la centaine.

Soit à diviser 246 par 25. On fait : 246 × 4 = 984. Le quotient est 9,84.

# 3642                 2 mai 2017

Divisibilité par 6

Comme savoir si un nombre est divisible par 6 sans effectuer de division ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne les chiffres sauf l’unité.

• On multiplie par 4.

• On additionne l’unité.

• Si la somme est un multiple de 6, le nombre est divisible par 6. Si non, il ne l’est pas.

Le nombre 32 708 est-il divisible par 6 ? On fait : 3 + 2 + 7 + 0 = 12, 12 × 4 = 48 et 48 + 8 = 56. Comme 56 n’est pas un multiple de 6, le nombre 32 708 n’est pas divisible par 6.

Le nombre 55 284 est-il divisible par 6 ? On fait : 5 + 5 + 2 + 8 = 20, 20 × 4 = 80 et 80 + 4 = 84. Comme 84 est un multiple de 6, le nombre 55 284 est divisible par 6.

# 3641                 2 mai 2017

Des carrés impairs

Comment trouver le carré d’un nombre impair sans élever au carré ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par le nombre qui précède.

• On multiplie par 4.

• On additionne 1.

Par exemple, on choisit 11. On fait : 11 × 10 = 110, 110 × 4 = 440 et 440 + 1 = 441. Le nombre 441 est un carré, soit celui de 21.

# 3619                 22 avril 2017

Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 d’au moins trois chiffres sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre divisible par 4 et inférieur à 40. On note le nombre.

• On choisit un nombre divisible par 2 et inférieur à 20. On note le nombre.

• On additionne les deux nombres.

• On additionne un nombre inférieur à 10 qui rend la somme divisible par 8. On note le nombre.

• On divise par 4 le nombre de la première ligne : c’est la centaine du nombre à trouver.

• On divise par 2 le nombre de la deuxième ligne : c’est la dizaine du nombre à trouver.

• On prend le nombre de la quatrième ligne : c’est l’unité du nombre à trouver.

• On choisit n’importe lequel nombre qu’on place devant le nombre trouvé.

Soit 20 et 14 les deux nombres choisis. On fait : 20 + 14 = 34. En additionnant 6 à 34, on obtient 40 qui est divisible par 8. On fait : 20 ÷ 4 = 5 : c’est la centaine du nombre à trouver. On fait : 14 ÷ 2 = 7 : c’est la dizaine du nombre à trouver. L’unité est 6 qui résulte de (6 + 34). Le nombre est 576. Par exemple, on place 453 devant 576. Le nombre 453 576 est un multiple de 8.

# 3618                 22 avril 2017

Multiples de 12

Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi.

Soit 759 le nombre choisi. On écrit 7590. On fait : 7590 + 759 = 8349 et 8349 + 759 = 9108. Le nombre 9108 est un multiple de 12.

# 3617                 22 avril 2017

Division par 11

Comment trouver le quotient d’un nombre de trois chiffres quand on le divise par 11 ?

Étapes

• On soustrait successivement par un nombre de deux chiffres identiques le plus près possible du nombre antérieur. On note le chiffre commun.

• On additionne les chiffres notés.

• Le reste est la dernière différence.

Soit à diviser 375 par 11. On fait : 375 – 99 = 276. On note 9. On fait : 276 – 99 = 177. On note 9. On fait : 177 – 99 = 78. On note 9. On fait : 78 – 77 = 1. On note 7. On fait : 9 + 9 + 9 + 7 = 34. Le quotient est 34 et le reste est 1.

# 3616                 22 avril 2017

Divisibilité par 3

Comme savoir si un nombre est divisible par 3 sans effectuer de division ?

Étapes

• S’ils sont présents, on biffe les chiffres 0, 3, 6 et 9 du nombre donné.

• On biffe les nombres dont la somme est un multiple de 3.

• S’il y a lieu, on additionne les chiffres qui restent et on soustrait 3 successivement jusqu’à ce que le résultat soit inférieur à 3.

• Si le résultat final est 0, le nombre de départ est divisible par 3. Sinon, il ne l’est pas.

Le nombre 43 682 est-t-il divisible par 3 ? On biffe le 3 et le 6. On conserve 482. On biffe 4 et 8, car 4 + 8 = 12, un multiple de 3. Il reste 2. Le nombre 43 682 n’est pas divisible par 3.

Le nombre 405 675 est-t-il divisible par 3 ? On biffe le 6. On conserve 40 575. On biffe 4 et 5, car 4 + 5 = 9. On biffe 7 et 5, car 7 + 5 = 12. Il reste 0. Le nombre 45 672 est divisible par 3.

# 3584                 8 avril 2017

Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre supérieur à 12.

• On l’additionne à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On choisit n’importe lequel nombre qu’on place devant le nombre trouvé.

Soit 57 le nombre choisi. On fait : 57 + 57 = 114, 114 + 114 = 228 et 228 + 228 = 456. Par exemple, on place 235 devant 456. Le nombre 235 456 est un multiple de 8.

# 3583                 8 avril 2017

Multiples de 11

Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre renversé.

• On forme un nombre en accolant ces deux derniers nombres.

Soit 432 le nombre choisi. On écrit 234, puis 432 234 ou 234 432. Ces deux nombres sont divisibles par 11.

# 3582                 8 avril 2017

Reste de la division par 5

Comment obtenir le reste d’une division par 5 sans effectuer de division ?

Étapes

• On prend l’unité du nombre.

• Si l’unité est inférieure à 5, c’est le reste.

• Si l’unité est égale ou supérieure à 5, on soustrait 5.

Soit à trouver le reste de la division de 63 464. Le reste de la division est 4.

Soit à trouver le reste de la division de 63 468. On fait : 8 – 5 = 3. Le reste de la division est 3.

# 3581                 8 avril 2017

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré sans élever au carré ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par le suivant.

• On multiplie le nombre choisi par 3.

• On additionne les deux derniers résultats.

• On additionne 4.

On choisit 10. On fait : 10 × 11 = 110, 10 × 3 = 30, 110 + 30 = 140 et 140 + 4 = 144. Le nombre 144 est un carré, soit celui de 12.

# 3559                 29 mars 2017

Multiplication par 125

Comment trouver le produit d’un nombre et de 125 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On ajoute trois zéros au nombre à multiplier.

• On divise par 8.

Soit à multiplier 821 par 125. On ajoute trois zéros : cela donne 821 000. On fait : 821 000 ÷ 8 =. Le produit est 102 625.

# 3558                 29 mars 2017

Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit deux nombres de trois chiffres.

• On soustrait les deux nombres.

• On divise par 7.

• On additionne le reste au plus petit nombre choisi ou on soustrait le reste au plus grand nombre.

• On écrit à la suite le résultat et l’autre nombre choisi qui n’a pas été transformé dans l’ordre que l’on veut.

Soit 853 et 526 les deux nombres choisis. On fait : 853 – 526 = 327 et 327 ÷ 7 = 46, reste 5. On fait : 526 + 5 = 531. On accole 853 et 531. Le nombre 853 531 est un multiple de 7.

# 3557                 29 mars 2017

Division de deux nombres

Comment trouver le quotient de deux nombres sans effectuer de division ?

Étapes

• On multiplie successivement le diviseur par 1, 2, 3, 4, etc.

• Quand on a dépassé le dividende, on compte le nombre de produits en excluant le dernier : c’est le quotient.

• On soustrait le dividende et le produit avant celui qui a été exclu : c’est le reste.

Soit à diviser 140 par 52. On fait : 1 × 52 = 52, 2 × 52 = 104, 3 × 52 = 156. Il y a deux produits avant 156 : c’est le quotient. On fait : 140 – 104 = 36 : c’est le reste. Le résultat est 2, reste 36.

# 3556                 29 mars 2017

Reste de la division par 4

Comment obtenir le reste de la division par 4 d’un nombre sans effectuer de division ?

Étapes

• On multiplie la centaine par 4.

• On multiplie la dizaine par 2.

• On additionne les deux résultats.

• On additionne l’unité du nombre choisi.

• On soustrait le multiple de 4 qui est égal ou inférieur au résultat.

Soit à trouver le reste de 6589. On fait : 5 × 4 = 20 et 8 × 2 = 16. On fait : 20 + 16 = 36 et 36 + 9 = 45. On fait : 45 – 44 = 1. Le reste est 1.

# 3529                 17 mars 2017

Multiplication par 49

Comment trouver le produit d’un nombre et de 49 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On ajoute deux zéros au multiplicande.

• On divise par 2.

• On soustrait le multiplicande.

Soit à multiplier 258 par 49. On ajoute deux zéros à 258 : cela donne 25 800. On fait : 25 800 ÷ 2 = 12 900 et 12 900 – 258 = 12 642. Le produit est 12 642.

# 3528                 17 mars 2017

Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 ?

Étapes

• On choisit un chiffre : c’est l’unité.

• On multiplie par 2.

• On soustrait 0, 7 ou 14 au résultat pour obtenir un nombre d’un seul chiffre : c’est la dizaine.

• On recommence au début autant de fois que l’on veut.

• On assemble les nombres trouvés dans l’ordre que l’on veut.

Soit à trouver un nombre de six chiffres. On choisit 3. On fait : 3 × 2 = 6 et 6 – 0 = 6. Le nombre est 63. On choisit 5. On fait : 5 × 2 = 10 et 10 – 7 = 3. Le nombre est 35. On choisit 8. On fait : 8 × 2 = 16 et 16 – 14 = 2. Le nombre est 28. Un des multiples de 7 est 633 528.

# 3527                 17 mars 2017

Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le renversé de ce dernier.

• On soustrait le nombre et son renversé.

Soit 8453 le nombre choisi. Le renversé est 3548. On fait : 8453 – 3548 = 4905. Le nombre 4905 est un multiple de 9.

# 3526                 17 mars 2017

Somme de deux carrés

Connaissant la somme de deux nombres élevés au carré, comment trouver deux autres carrés dont la somme est identique quand les deux carrés existent ?

Étapes

• On soustrait 1 à la plus grande base.

• On multiplie le résultat par lui-même.

• On soustrait de la somme.

Soit 3² + 14² = 205. On fait : 14 – 1 = 13, 13 × 13 = 169 et 205 – 169 = 36. Les deux autres carrés sont 169 et 36. On peut écrire : 6² + 13² = 205.

# 3509                 9 mars 2017

Multiplication par 15

Comment trouver le produit d’un nombre et de 15 sans effectuer la multiplication ?

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 2.

• On additionne les deux résultats.

Soit à multiplier 32 par 15. On ajoute un 0 à 32 : cela donne 320. On fait : 320 ÷ 2 = 160 et 320 + 160 = 480. Le produit est 480.

# 3508                 9 mars 2017

Multiplication par 33

Comment trouver le produit d’un nombre et de 33 sans effectuer la multiplication ?

Étapes

• On ajoute deux zéros à la fin du nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

• On divise par 3.

Soit à multiplier 71 par 33. On écrit 7100. On fait : 7100 – 71 = 7029 et 7029 ÷ 3 = 2343. Le produit est 2343.

# 3507                 9 mars 2017

Multiples de 11

Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit deux nombres de deux chiffres.

• On additionne les deux nombres.

• On divise par 11 en retenant le reste.

• On soustrait le reste à un des deux nombres.

• On écrit à la suite le résultat et l’autre nombre choisi qui n’a pas été transformé.

Soit 31 et 72 les deux nombres choisis. On fait : 31 + 72 = 103. On fait : 103 ÷ 11 = 9, reste 4. On fait : 72 – 4 = 68. On accole 31 et 68. Le nombre 3168 est un multiple de 11.

# 3506                 9 mars 2017

Somme d’une suite

Comment trouver la somme d’une suite dont on connaît les deux premiers termes et le nombre de termes ?

Étapes

• On trouve la différence entre les deux premiers termes.

• On multiplie par le nombre de termes.

• Du premier terme, on soustrait le résultat de la première ligne.

• On additionne les deux derniers résultats.

• On additionne le premier terme.

• On multiplie par le nombre de termes.

• On divise par 2.

Soit à trouver la somme des 10 termes d’une suite dont les deux premiers termes sont 5 et 8. On fait : 8 – 5 = 3 et 3 × 10 = 30. On fait : 5 – 3 = 2 et 30 + 2 = 32. On fait : 32 + 5 = 37, 37 × 10 = 370 et 370 ÷ 2 = 185. La somme est 185.

# 3484                 27 février 2017

Multiplication par 11

Comment trouver le produit d’un nombre et de 11 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On ajoute un zéro au nombre à multiplier.

• On additionne le nombre à multiplier.

Soit à multiplier 432 par 11. On ajoute un 0 à 432 : cela donne 4320. On fait : 4320 + 432 = 4752. Le produit est 4752.

# 3483                 27 février 2017

Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne le nombre à lui-même.

• On additionne le nombre choisi. On note le résultat.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre initial.

• On soustrait le nombre noté.

Soit 61 le nombre choisi. On fait : 61 + 61 = 122 et 122 + 61 = 183. Le résultat noté est 183. On ajoute un 0 à 61 : ce qui donne 610. On fait : 610 – 183 = 427. Le nombre 427 est un multiple de 7.

# 3482                 27 février 2017

Multiples de 11

Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

Soit 453 le nombre choisi. On écrit 4530. On fait : 4530 + 453 = 4983. Le nombre 4983 est un multiple de 11.

# 3481                 27 février 2017

Nombre binaire

Comment convertir un nombre binaire dans le système décimal ?

Étapes

• On compte le nombre de chiffres.

• On soustrait 1.

• On élève 2 à la puissance correspondant au dernier résultat.

• De gauche à droite, à partir du deuxième chiffre, on multiplie successivement le chiffre en binaire et le résultat divisé par 2.

• On additionne les résultats.

Soit à convertir 110 101 en un nombre décimal. On fait : 6 – 1 = 5. On écrit 2⁵ = 32, 1 × 2⁴ = 16, 0 × 2³ = 0, 1 × 2¹ = 4, 0 × 2¹ = 0 et 1 × 2⁰ = 1. On fait : 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53. Le nombre 110 101 est 53 dans le système décimal.

# 3464                 19 février 2017

Plus grande différence

Comment trouver la plus grande différence entre deux nombres de trois chiffres, formés de six chiffres différents ?

Étapes

• On écrit les six chiffres en ordre croissant.

• On forme le premier nombre avec les trois plus grands chiffres en ordre décroissant.

• On forme le deuxième nombre avec les trois plus petits chiffres en ordre croissant.

• On fait la soustraction des deux nombres.

Soit à soustraire deux nombres formés de 1, 2, 4, 5, 8 et 9. Le premier nombre est 985. Le deuxième nombre est 124. On fait : 985 – 124 = 861. La plus grande différence est 861.

# 3463                 19 février 2017

Preuve par 9

Comment vérifier si une différence est exacte ?

Étapes

• On additionne les chiffres du plus grand nombre.

• On additionne les chiffres jusqu’à ce qu’on ait un seul chiffre. On note le résultat.

• On additionne les chiffres des deux autres nombres.

• On additionne les chiffres jusqu’à ce qu’on ait un seul chiffre. On note le résultat.

• Si les résultats notés sont identiques, la différence est exacte. Dans le cas contraire, il y a erreur.

Après avoir trouvé que la différence de 845 et de 637 est 228, on fait : 8 + 4 + 5 = 17 et 1 + 7 = 8. On note 8. On fait : 6 + 3 + 7 + 2 + 2 + 8 = 28, 2 + 8 = 10 et 1 + 0 = 1. On note 1. Comme les résultats ne sont pas identiques, il y a erreur. En réalité, la différence est 208.

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

# 3462                 19 février 2017

Chiffres renversés

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres dont les chiffres sont renversés ?

Étapes

• On multiplie les deux chiffres.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• On élève chacun des chiffres au carré.

• On additionne les deux carrés.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie les deux chiffres. On note le résultat.

• On additionne les résultats notés.

Soit à multiplier 47 par 74. On fait : 4 × 7 = 28. On ajoute deux 0 : cela donne 2800. On note 2800. Le carré de 4 est 16. Le carré de 7 est 49. On fait : 16 + 49 = 65. On ajoute un 0 : cela donne 650. On note 650. On fait : 4 × 7 = 28. On note 28. On fait : 2800 + 650 + 28 = 3478. Le produit est 3478.

# 3461                 19 février 2017

Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de trois chiffres sans effectuer leur multiplication ?

Étapes

• On prend l’un des nombres qui est considéré de rang 1.

• On additionne le nombre à lui-même. Le résultat est considéré de rang 2.

• On additionne le résultat à lui-même. Le résultat est considéré de rang 4.

• On additionne le résultat à lui-même. Le résultat est considéré de rang 8.

• On prend chacun des chiffres du nombre qui multiplie. Si le rang existe, on prend le résultat correspondant à ce rang. Si le rang n’existe pas, on additionne les résultats qui correspondent à la somme des rangs. Par exemple, si le chiffre est 2, on prend le résultat de rang 2. Si le chiffre est 6, on additionne les résultats de rangs 2 et 4.

• Pour le chiffre des centaines, on ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• Pour le chiffre des dizaines, on place un 0 à la fin. On note le résultat.

• Pour le chiffre des unités, on écrit le résultat tel quel. On note le résultat.

• On additionne les résultats notés.

Soit à multiplier 132 par 865. On écrit 132 (rang 1), 264 (rang 2), 528 (rang 4) et 1056 (rang 8). Pour le 8, on écrit 1056. On ajoute deux 0. On note 105 600. Pour le 6, on fait : 264 + 528  = 792. On ajoute un 0. On note 7920. Pour le 5, on fait : 132 + 528 = 660. On note 660. On fait : 105 600 + 7920 + 660 = 114 180. Le produit est 114 180.

# 3439                 9 février 2017

Plus petite différence

Comment trouver la plus petite différence entre deux nombres de trois chiffres, formés de six chiffres différents ?

Étapes

• On choisit un couple de chiffres voisins en ordre qui deviennent les centaines.

• On forme le premier nombre avec la centaine la plus grande et les deux autres plus petits chiffres en ordre croissant.

• On forme le deuxième nombre avec la centaine la plus petite et les deux autres plus grands chiffres en ordre décroissant.

• On fait la soustraction des deux nombres.

• On procède de la même façon en choisissant, s’il y a lieu, tout autre couple de chiffres voisins qui deviennent les centaines.

• On choisit le plus petit résultat.

Soit à soustraire deux nombres formés de 1, 2, 4, 5, 8 et 9. On choisit le couple (1, 2). Le premier nombre est 245. Le deuxième nombre est 198. On fait : 245 – 198 = 47. On choisit le couple (4, 5). Le premier nombre est 512. Le deuxième nombre est 498. On fait : 512 – 498 = 14. On choisit le couple (8, 9). Le premier nombre est 912. Le deuxième nombre est 854. On fait : 912 – 854 = 58. La plus petite différence est 14.

# 3438                 9 février 2017

Preuve par 11

Comment vérifier si une somme est exacte ?

Étapes

• On additionne les chiffres de rang impair du premier nombre à partir de la gauche.

• On soustrait le ou les autres chiffres.

• Si le résultat est négatif, on additionne 11 : c’est le reste du premier nombre.

• On fait de même pour chacun des autres nombres à additionner : ce sont les restes des autres nombres.

• On additionne les restes.

• Si la somme est égale ou supérieure à 11, on soustrait 11.

• On refait les trois premières étapes pour la somme trouvée : c’est le reste de la somme.

• Si les restes des deux dernières lignes sont identiques, la somme est exacte. Si non, elle ne l’est pas.

Après avoir additionné 459, 581 et 872, on trouve que la somme est 1935. On fait : 9 + 4 = 13 et 13 – 5 = 8. Le reste est 8. On fait : 1 + 5 = 6, 6 – 8 = –2 et –2 + 11 = 9. Le reste est 9. On fait : 2 + 8 = 10 et 10 – 7 = 3. Le reste est 3. On fait : 8 + 9 + 3 = 20 et 20 – 11 = 9. La somme des restes est 9. On fait : 5 + 9 = 14, 14 – 3 – 1 = 10. Le reste est 10. Comme les restes sont différents, il y a erreur. En réalité, la somme est 1912.

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

# 3437                 9 février 2017

Différence de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres de deux chiffres sans effectuer leur soustraction ?

Étapes

• On soustrait les centaines.

• On ajoute deux zéros à la fin. On note le résultat.

• On soustrait les dizaines.

• On ajoute un zéro. On note le résultat.

• On soustrait les unités. On note le résultat.

• On additionne les résultats notés.

Soit à effectuer 841 – 367. On fait : 8 – 3 = 5. On ajoute deux zéros : cela donne 500. On fait : 4 – 6 = – 2. On ajoute un zéro : cela donne –20. On fait : 1 – 7 = –6. On fait : 500 – 20 – 6 = 474. La différence est 474.

# 3436                 9 février 2017

Exactitude d’une soustraction

Comment vérifier si une différence est exacte ?

Étapes

• On additionne le résultat avec le plus petit de l’un des deux autres nombres.

• Si on obtient l’autre nombre, la différence est exacte. Si non, elle ne l’est pas.

Après avoir soustrait 891 et 245, on trouve 636. On fait : 636 + 245 = 881. La différence est inexacte.

# 3424                 3 février 2017

Addition de nombres

Comment trouver la somme de nombres de deux chiffres sans utiliser de retenue ?

Étapes

• On arrondit les nombres à la dizaine près.

• On additionne les résultats.

• On décompose les nombres donnés en partant du nombre arrondi.

• On additionne les excès et on soustrait les défauts.

Soit à additionner 64 et 87. Pour 64, cela donne 60. Pour 87, cela donne 90. On fait : 60 + 90 = 150. On fait : 60 + 4 = 64 et 90 – 3 = 87. On fait : 150 + 4 – 3 = 151.

# 3423                 3 février 2017

Nombre de sommes

Comment trouver le nombre de sommes possibles quand on additionne quatre nombres de deux chiffres comportant huit chiffres différents ?

Étapes

• On additionne les quatre plus petits chiffres (P).

• On additionne les quatre plus grands chiffres (G).

• On additionne P et la dizaine de G.

• On ajoute l’unité de G à la fin: c’est la plus petite somme.

• On additionne G et la dizaine de P.

• On ajoute l’unité de P à la fin: c’est la plus grande somme.

• On soustrait la plus petite somme de la plus grande.

• On divise par 9.

• On additionne 1.

Soit à trouver le nombre de sommes lorsqu’on utilise les chiffres de 1 à 8. On fait : 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (P), puis 5 + 6 + 7 + 8 = 26 (G). On fait : 10 + 2 = 12. On ajoute 6 à la fin. La plus petite somme est 126. On fait : 26 + 1 = 27. On ajoute 0 à la fin. La plus grande somme est 270. On fait : 270 – 126 = 144, 144 ÷ 9 = 16 et 16 + 1 = 17. Il y a 17 sommes possibles.

# 3422                 3 février 2017

Preuve par 8

Comment vérifier si une somme de deux nombres de trois chiffres est exacte ?

Étapes

• On additionne 4 fois la centaine du premier nombre, 2 fois sa dizaine et l’unité.

• On additionne 4 fois la centaine du deuxième nombre, 2 fois sa dizaine et l’unité.

• On additionne les deux premiers résultats.

• On divise par 8. On note le reste.

• On additionne 4 fois la centaine de la somme des deux nombres, 2 fois sa dizaine et l’unité.

• On divise par 8 et on note le reste.

• Si l’unité de mille de la somme est exacte et si les restes notés sont égaux, la somme est exacte. Si non, il y a erreur.

Après avoir additionné 763 et 358, on trouve 1021. On fait : (4 × 7) + (2 × 6) + 3 = 43 et (4 × 3) + (2 × 5) + 8 = 30. On fait : 43 + 30 = 73 et 73 ÷ 8 = 9 reste 1. Le reste est 1. On fait : (4 × 0) + (2 × 2) + 1 = 5 et 5 ÷ 8 = 0 reste 5. Le reste est 5. Comme les restes sont différents, il y a erreur. En réalité, la somme est 1121.

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

# 3421                 3 février 2017

Différence de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres sans utiliser la retenue ?

Étapes

• On décompose chacun des nombres selon leur valeur de position.

• On soustrait les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, les centaines avec les centaines, etc.

• Selon que les résultats partiels sont positifs ou négatifs, on additionne ou soustrait.

Soit à calculer la différence de 563 et de 281. On fait : 500 + 60 + 3 = 563, 200 + 80 + 1 = 281. On fait : 500 – 200 = 300, 60 – 80 = –20 et 3 – 1 = 2. On fait : 300 – 20 + 2 = 282. La différence est 282.