# 7120             20 mars 2024

Addition de trois nombres  

Comment trouver la somme de trois nombres de trois chiffres sans effectuer leur addition ?

Étapes

• On additionne les centaines et on ajoute deux zéros à la fin.

• On additionne les dizaines et on ajoute un zéro à la fin.

• On additionne les unités des nombres choisis.

• On additionne les trois résultats.

Soit à calculer 483 + 537 + 842. On fait : 4 + 5 + 8 = 17. On écrit 1700. On fait : 8 + 3 + 4 = 15. On écrit 150. On fait : 3 + 7 + 2 = 12 et 1700 + 150 + 12 = 1862. La somme est 1862.

# 7119             20 mars 2024

Multiplication par 18  

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 18 sans effectuer leur multiplication ? (2)

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 2.

• On ajoute un 0 à la fin du résultat.

• Du dernier résultat, on soustrait le double du nombre choisi.

Soit à trouver le produit de 43 et de 18. On fait : 43 × 2 = 86. On écrit 860. On fait : 860 – 86 = 774. Le produit est 774.

# 7118             20 mars 2024

Multiples de 7, de 11 et de 13  

Comment trouver un multiple de 7, de 11 et de 13 sans effectuer de multiplication par ces nombres ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute trois zéros à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

Soit 23 le nombre choisi. On écrit 23 000. On fait : 23 000 + 23 = 23 023. Le nombre 23 023 est un multiple de 7, de 11 et de 13.

# 7117             20 mars 2024

Divisibilité par 5 

Comment ajouter un ou des chiffres à un nombre pour que le nouveau nombre soit divisible par 5 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute les chiffres que l’on veut à la fin du nombre donné.

• On termine par 0 ou 5.

Soit 437 le nombre choisi. Par exemple, on ajoute 2 et 6, puis 0 comme unité. Le nombre 437 260 est divisible par 5.

# 7116             20 mars 2024

Six carrés   

Comment trouver trois carrés dont la somme est égale à celle de trois carrés ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 5, 2 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 2, 5 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 10 le nombre choisi. On écrit 10, 15, 17, puis 11, 13, 18. L’égalité est : 10² + 15² + 17² = 11² + 13² + 18² = 614.

# 7115             20 mars 2024

Quatorze carrés   

Comment trouver sept carrés dont la somme est égale à celle de sept carrés ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 1, 5, 3, 1, 1, 1 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 2 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 1, 1, 1, 3, 5, 1 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 10 le nombre choisi. On écrit 10, 11, 16, 19, 20, 21, 22, puis 12, 13, 14, 15, 18, 23, 24. L’égalité est : 10² + 11² + 16² + 19² + 20² + 21² + 22² = 12² + 13² + 14² + 15² + 18² + 23² + 24² = 2163.

# 7114             20 mars 2024

Addition de cubes consécutifs   

Comment trouver la somme de cubes consécutifs pairs dont la première base est 2 sans élever au cube ?

Étapes

• On compte le nombre de cubes.

• On élève au carré.

• On élève au carré le successeur du nombre de cubes.

• On multiplie l’un par l’autre les deux derniers résultats.

• On multiplie par 2.

Soit à calculer 2³ + 4³ + 6³ + 8³ + 10³ + 12³. Il y a 6 cubes. On fait : 6² × 7² = 1764 et 1764 × 2 = 3528. La somme est 3528.

# 7113             20 mars 2024

Huit cubes   

Comment trouver quatre cubes dont la somme est égale à celle de quatre cubes ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 6, 1, 6 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 2, 7, 2 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 3 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 8 le nombre choisi. On écrit 8, 14, 15, 21, puis 9, 11, 18, 20. L’égalité est : 8³ + 14³ + 15³ + 21³ = 9³ + 11³ + 18³ + 20³ = 15 892.

# 7112             20 mars 2024

Dix puissances 4  

Comment trouver cinq nombres élevés à la puissance 4 dont la somme est égale à celle de cinq nombres élevés à la même puissance ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 4, 4, 8, 1 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 1, 8, 4, 4 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 4 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 10 le nombre choisi. On écrit 10, 14, 18, 26, 27, puis 11, 12, 20, 24, 28. L’égalité est : 10⁴ + 14⁴ + 18⁴ + 26⁴ + 27⁴ = 11⁴ + 12⁴ + 20⁴ + 24⁴ + 28⁴ = 1 141 809.

# 7111             20 mars 2024

Nombre pentagonal  

Comment trouver un pentagonal d’un rang donné ?

Étapes

• On écrit le rang donné.

• Y compris ce nombre, on écrit une quantité de nombres consécutifs correspondant au rang donné.

• On additionne ces nombres.

Soit 7 le rang donné. On écrit 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. La somme est 70. Le pentagonal de rang 7 est 70.

# 7085             7 février 2024

Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont la différence est 8 et dont l’unité du plus grand est 4 ?

Étapes

• On biffe l’unité du plus grand nombre.

• On multiplie le résultat par lui-même.

• On ajoute deux zéros à la fin du produit.

• On soustrait 16.

Soit à trouver le produit de 296 et de 304. On fait : 30 × 30 = 900. On écrit 90 000. On fait : 90 000 – 16 = 89 984. Le produit est 89 984.

# 7084             7 février 2024

Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ?

Étapes

• On choisit un nombre qui est composé de trois tranches de nombres identiques de deux chiffres.

• On choisit un autre nombre qui est composé de deux tranches d’un nombre identique de trois chiffres.

• On soustrait les deux nombres choisis.

Soit 494 949 et 235 235 les nombres choisis. On fait : 494 949 – 235 235 = 259 714. Le nombre 259 714 est un multiple de 7.

# 7083             7 février 2024

Divisibilité par 7

Comment ajouter un ou des chiffres à un nombre de trois chiffres pour que le nouveau nombre soit divisible par 7 ?

Étapes

• On choisit un nombre de trois chiffres.

• On écrit le même nombre au début ou à la fin du nombre donné.

Soit 538 le nombre choisi. On ajoute 538. Le nombre 538 538 est divisible par 7.

# 7082             7 février 2024

Quatre carrés

Comment trouver trois carrés dont la somme est un carré ?

 Étapes

• On choisit un nombre impair : c’est une base du premier membre de l’égalité.

• On élève au carré.

• On soustrait 1 et on divise par 2 : c’est une base du premier membre.

• On additionne 1. 

• On élève au carré.

• On soustrait 1 et on divise par 2 : c’est une base du premier membre.

• On additionne 1 : c’est la seule base du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 7 le nombre choisi. On fait : 7² = 49, 49 – 1 = 48, 48 ÷ 2 = 24 et 24 + 1 = 25. On fait 25² = 625, 625 – 1 = 624, 624 ÷ 2 = 312 et 312 + 1 = 313. L’égalité est : 7² + 24² + 312² = 313² = 97 969.

# 7081             7 février 2024

Huit carrés

Comment trouver quatre carrés dont la somme est égale à celle de quatre carrés ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 5, 5, 5 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 2, 9, 2 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 4 le nombre choisi. On écrit 4, 9, 14, 19, puis 5, 7, 16, 18. L’égalité est : 4² + 9² + 14² + 19² = 5² + 7² + 16² + 18² = 654.

# 7080             7 février 2024

Dix carrés

Comment trouver cinq carrés dont la somme est égale à celle de cinq carrés ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 4, 4, 8, 1 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 1, 8, 4, 4 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 10 le nombre choisi. On écrit 10, 14, 18, 26, 27, puis 11, 12, 20, 24, 28. L’égalité est : 10² + 14² + 18² + 26² + 27² = 11² + 12² + 20² + 24² + 28² = 2025.

# 7079             7 février 2024

Huit cubes

Comment trouver quatre cubes dont la somme est égale à celle de quatre cubes ?

 Étapes

• On prend quatre variables a, b, c, d et on leur donne chacune une valeur.

• On trouve la valeur de chaque expression, ad – bc, bd + ac, ad + bc et bd – ac : les deux premières serviront à former les bases du premier membre de l’égalité et les deux autres, les bases du deuxième membre.

• On choisit un nombre qu’on appelle opérateur et qui est supérieur au plus grand des quatre nombres trouvés.

• De l’opérateur, on soustrait et on additionne chacun des quatre nombres trouvés.

• On ajoute l’exposant 3 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit a = 5, b = 3, c = 2 et d = 4. Pour le premier membre, on a 14 et 22. Pour le second membre, on a 26 et 2. On choisit 27. On fait : 27 – 14 = 13, 27 + 14 = 41, 27 – 22 = 5, 27 + 22 = 49. On fait : 27 – 26 = 1, 27 + 26 = 53, 27 – 2 = 25, 27 + 2 = 29. L’égalité est : 5³ + 13³ + 41³ + 49³ = 1³ + 25³ + 29³ + 53³ = 188 892.

# 7078             7 février 2024

Dix cubes

Comment trouver cinq cubes dont la somme est égale à celle de cinq cubes ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 4, 4, 8, 1 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 1, 8, 4, 4 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 3 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 10 le nombre choisi. On écrit 10, 14, 18, 26, 27, puis 11, 12, 20, 24, 28. L’égalité est : 10³ + 14³ + 18³ + 26³ + 27³ = 11³ + 12³ + 20³ + 24³ + 28³ = 46 835.

# 7077             7 février 2024

Addition d’une suite

Comment trouver la somme d’une suite de trois termes en faisant une seule addition ?

Étapes

• On multiplie le premier terme par 3.

• On multiplie la raison par 3.

• On additionne les deux résultats.

Soit la suite 7, 11, 15 dont la raison est 4. On fait : 7 × 3 = 21, 4 × 3 = 12 et 21 + 12 = 33. La somme est 33.

# 7076             7 février 2024

Triangulaire d’un nombre

Comment trouver le triangulaire d’un rang donné ?

Étapes

• On écrit une quantité de nombres consécutifs correspondant au rang donné à partir de 1.

• On additionne ces nombres.

Soit 8 le rang donné. On écrit 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. La somme est 36. Le triangulaire de rang 8 est 36.

# 7050             27 décembre 2023

Addition de deux nombres

Comment trouver la somme de deux nombres dont l’un est le tiers de l’autre sans effectuer leur addition ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont l’un est le tiers de l’autre.

• On multiplie le plus petit nombre par 4.

Soit 48 et 16 les nombres choisis. On fait : 16 × 4 = 64. La somme est 64.

# 7049             27 décembre 2023

Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ?

Étapes

• On choisit un nombre de deux chiffres.

• On choisit un chiffre inférieur à  4 tel que la somme de ce chiffre et du nombre choisi est divisible par 4.

• On multiplie le chiffre choisi par 2 : c’est l’unité.

• On ajoute le résultat à la fin du nombre choisi.

Soit 37 le nombre choisi. On choisit 3 car 37 + 3 = 40 qui est divisible par 4. On fait : 3 × 2 = 6. On ajoute 6 à la fin de 37. Le nombre 376 est un multiple de 8.

# 7048             27 décembre 2023

Division par 9

Comment trouver le quotient entier d’un nombre de quatre chiffres qui est divisé par 9 sans effectuer leur division ?

Étapes

• On écrit un nombre.

• On biffe l’unité du nombre.

• On biffe l’unité du dernier nombre.

• On biffe l’unité du dernier nombre.

• On additionne les quatre nombres : les trois premiers chiffres sont le quotient entier.

Soit 4562 le nombre choisi. On fait : 4562 + 456 + 45 + 4 = 5067. Le quotient entier est 506.

# 7047             27 décembre 2023

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré dont on connaît le prédécesseur et le successeur sans élever au carré ?

Étapes

• On prend les deux carrés.

• On additionne l’un à l’autre les deux carrés.

• On soustrait 2.

• On divise par 2.

Soit 25 et 49 les carrés choisis. On fait : 25 + 49 = 74, 74 – 2 = 72 et 72 ¸ 2 = 36. Le carré du milieu est 36.

# 7046             27 décembre 2023

Six carrés  

Comment trouver trois carrés dont la somme est égale à celle de trois carrés ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 7, 1 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 2 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 1, 7 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 13 le nombre choisi. On écrit: 13, 20, 21, puis 15, 16, 23. L’égalité est : 13² + 20² + 21² = 15² + 16² + 23² = 1010.

# 7045             27 décembre 2023

Seize carrés  

Comment trouver huit carrés dont la somme est égale à celle de huit carrés ?

 Étapes

• On écrit une suite de 17 termes.

• On biffe le terme du milieu.

• On prend les termes de rangs 1, 2, 7, 8, 11, 12, 13, 14 : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On prend les autres termes : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit la suite : 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50. L’égalité est : 2² + 5² + 20² + 23² + 35² + 38² + 41² + 44² = 8² + 11² + 14² + 17² + 29² + 32² + 47² + 50² = 7244.

# 7044             27 décembre 2023

Cube d’un nombre

Comment trouver un cube sans élever au cube ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie le nombre par son prédécesseur.

• On additionne 1.

• On écrit une quantité de nombres impairs consécutifs correspondant au nombre choisi et en commençant par le dernier résultat.

• On additionne ces nombres.

Soit 5 le nombre choisi. On fait : 5 × 4 = 20 et 20 + 1 = 21. On écrit 21, 23, 25, 27, 29. La somme est 125. Le nombre 125 est un cube.

# 7043             27 décembre 2023

Sept cubes  

Comment trouver trois cubes dont la somme est égale à celle de quatre cubes ?

 Étapes

• On prend 0.

• On additionne successivement 11, 5, 11 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On écrit 2 et on additionne successivement 4, 15, 4 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 3 à chaque base pour obtenir l’égalité.

On écrit 11, 16, 27, puis 2, 6, 21, 25. L’égalité est : 11³ + 16³ + 27³ = 2³ + 6³ + 21³ + 25³ = 25 110.

# 7042             27 décembre 2023

Soustraction de cubes consécutifs

Comment trouver la différence de deux cubes consécutifs dont on connaît les bases sans élever au cube ?

Étapes

• On additionne l’une à l’autre les deux bases.

• On multiplie le résultat par l’entier suivant.

• On divise par 2.

• On additionne le carré de la plus petite base.

Soit à calculer 9³ – 8³. On fait : 8 + 9 = 17, 17 × 18 = 306, 306 ÷ 2 = 153, 153 + 64 = 217. La différence est 217.

# 7041             27 décembre 2023

Douze puissances 5

Comment trouver six puissances 5 dont la somme est égale à celle de six puissances 5 ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 4, 5, 8, 5, 4 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 1, 10, 2, 10, 1 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 5 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 1 le nombre choisi. On écrit 1, 5, 10, 18, 23, 27, puis 2, 3, 13, 15, 25, 26. L’égalité est : 1⁵ + 5⁵ + 10⁵ + 18⁵ + 23⁵ + 27⁵ = 2⁵ + 3⁵ + 13⁵ + 15⁵ + 25⁵ + 26⁵ = 22 777 944.

# 7015             15 novembre 2023

Addition de nombres consécutifs

Comment trouver la somme de cinq nombres consécutifs sans effectuer leur addition ?

Étapes

• On choisit cinq nombres consécutifs.

• On multiplie le plus grand nombre par 5.

• On soustrait 10.

Soit 29, 30, 31, 32, 33 les nombres choisis. On fait : 33 × 5 = 165 et 165 – 10 = 155. La somme est 155.

# 7014             15 novembre 2023

Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont la différence est 6 et dont l’unité du plus grand est 3 ?

Étapes

• On biffe l’unité du plus grand nombre.

• On multiplie le résultat par lui-même.

• On ajoute deux zéros à la fin du produit.

• On soustrait 9.

Soit à trouver le produit de 187 et de 193. On fait : 19 × 19 = 361. On écrit 36 100. On fait : 36 100 – 9 = 36 091. Le produit est 36 091.

# 7013             15 novembre 2023

Multiples de 7

Un multiple de 7 de deux chiffres étant donné, comment trouver un autre multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ?

Étapes

• On écrit le multiple donné de deux chiffres.

• On prend le renversé.

• On additionne le chiffre de la dizaine du nombre donné.

Soit 28 le nombre donné. Le renversé est 82. On fait : 82 + 2 = 84. Le nombre 84 est un multiple de 7.

# 7012             15 novembre 2023

Multiples de 3 et de 37

Comment trouver un multiple de 3 et de 37 sans effectuer de multiplication par ces nombres ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute deux zéros à la fin de ce nombre, puis un zéro  à la fin du même nombre.

• On additionne les deux derniers résultats.

• On addition le nombre choisi.

Soit 17 le nombre choisi. On écrit 1700, puis 170. On fait : 1700 + 170 = 1870 et 1870 + 17 = 1887. Le nombre 1887 est un multiple de 3 et de 37.

# 7011             15 novembre 2023

Divisibilité par 9

Comment ajouter des chiffres à un nombre pour que le nouveau nombre soit divisible par 9 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne les chiffres du nombre.

• Si la somme est divisible par 9, on ajoute des chiffres dont la somme est divisible par 9.

• Si la somme n’est pas divisible par 9, dans l’ordre que l’on veut, on ajoute des chiffres qui rendent la nouvelle somme divisible par 9.

Soir 432 le nombre choisi. La somme des chiffres est 9. On ajoute, par exemple, 2, 7, 9 dont la somme est 18. La somme totale est 27. Le nombre 432 927 est divisible par 9.

Soir 519 le nombre choisi. La somme des chiffres est 15. On ajoute 0, 1 et 2 dont la somme est 3. La somme totale est 18. Le nombre 519 102 est divisible par 9.

# 7010             15 novembre 2023

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré sans élever au carré ?

Étapes

• Pour chaque carré de base n, on écrit n nombres consécutifs impairs à partir de 1.

• On additionne les nombres de chaque ligne.

Voici les cinq premiers carrés :

1 = 1

1 + 3 = 4

1 + 3 + 5 = 9

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

# 7009              15 novembre 2023

Six carrés

Comment trouver trois carrés dont la somme est égale à celle de trois carrés ?

 Étapes

• On choisit une égalité composée de trois carrés dans chaque membre, les bases ayant un seul chiffre.

• On prend les chiffres du deuxième membre qui deviennent des unités dans le premier membre sans nécessairement suivre l’ordre.

• On écrit chaque nombre renversé dans le deuxième membre.

Soit 1² + 6² + 8² = 2² + 4² + 9² l’égalité choisie. On écrit 12, 69, 84 dans le premier membre, puis 21, 96, 48 dans le deuxième membre. L’égalité est : 12² + 69² + 84² = 21² + 96² + 48² = 11 961.

# 7008              15 novembre 2023

Huit carrés 

Comment trouver quatre carrés dont la somme est égale à celle de quatre carrés ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 4, 3, 4 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 1, 7, 1 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 15 le nombre choisi. On écrit 15, 19, 22, 26, puis 16, 17, 24, 25. L’égalité est : 15² + 19² + 22² + 26² = 16² + 17² + 24² + 25² = 1746.

# 7007              15 novembre 2023

Dix carrés  

Comment trouver cinq carrés dont la somme est égale à celle de cinq carrés ?

 Étapes

• On choisit une suite de 13 termes.

• On biffe les 6^e, 7^e et 8^e termes.

• On prend les termes de rangs 1, 3, 6, 7, 9 : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On prend les autres termes : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit la suite 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37. L’égalité est : 1² + 7² + 25² + 28² + 34² = 4² + 10² + 13² + 31² + 37² = 2615.

# 7006              15 novembre 2023

Douze puissances 4

Comment trouver six puissances 4 dont la somme est égale à celle de six puissances 4 ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 4, 5, 8, 5, 4 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 1, 10, 2, 10, 1 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 4 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 1 le nombre choisi. On écrit 1, 5, 10, 18, 23, 27, puis 2, 3, 13, 15, 25, 26. L’égalité est : 1⁴ + 5⁴ + 10⁴ + 18⁴ + 23⁴ + 27⁴ = 2⁴ + 3⁴ + 13⁴ + 15⁴ + 25⁴ + 26⁴ = 926 884.

# 6980              4 octobre 2023

Addition de deux nombres

Comment trouver la somme de deux nombres sans effectuer leur addition ?

Étapes

• On soustrait l’un de l’autre les deux nombres choisis. On note le résultat.

• On élève chaque nombre choisi au carré.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés.

• On divise par le nombre noté.

Soit à trouver la somme de 63 et 45. On fait : 63 – 45 = 18, 63² = 3969, 45² = 2025, 3969 – 2025 = 1944 et 1944 ¸ 18 = 108. La somme est 108.

# 6979              4 octobre 2023

Multiples de 3  

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

Soit 47 le nombre choisi. On écrit 470. On fait : 470 – 47 = 423. Le nombre 423 est un multiple de 3.

# 6978              4 octobre 2023

Divisibilité par 4

Comment ajouter des chiffres à un nombre pour que le nouveau nombre soit divisible par 4 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un chiffre impair comme dizaine et 2 ou 6 comme unité.

• Ou encore, on ajoute un chiffre pair comme dizaine et 0, 4 ou 8 comme unité.

Soit 795 le nombre choisi. On ajoute 5 comme dizaine et 6 comme unité. Le nombre 79 556 est divisible par 4.

Soit 795 le nombre choisi. On ajoute 2 comme dizaine et 8 comme unité. Le nombre 79 528 est divisible par 4.

# 6977              4 octobre 2023

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré sans élever au carré ?

Étapes

• On trace une grille carrée ou rectangulaire.

• On choisit deux nombres consécutifs qui sont des bases.

• On colore en escalier les cases qui correspondent aux nombres choisis.

• On compte les cases non colorées.

• Du nombre de cases de la grille, on soustrait le dernier résultat.

Soit à colorer une figure de base 5 et une autre de base 4. On trace une grille 5 × 6, soit de 30 cases.

On colore successivement 1, 2, 3, 4, 5 cases, puis 4, 3, 2, 1 cases. Il reste cinq cases non colorées. On fait : 30 – 5 = 25. Le nombre 25 est un carré.

# 6976              4 octobre 2023

Huit cubes  

Comment trouver quatre cubes dont la somme est égale à celle de quatre cubes ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 5, 5, 5 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 2, 9, 2 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 3 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 4 le nombre choisi. On écrit 4, 9, 14, 19, puis 5, 7, 16, 18. L’égalité est : 4³ + 9³ + 14³ + 19³ = 5³ + 7³ + 16³ + 18³ = 10 396.

# 6949              12 juin 2023

Multiplication par 17

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 17 sans effectuer leur multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 2.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie le nombre choisi par 3.

• Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.

Soit à trouver le produit de 26 et de 17. On fait : 26 × 2 = 52.  On écrit 520. On fait : 26 × 3 = 78 et 520 – 78 = 442. Le produit est 442.

# 6948              12 juin 2023

Multiples de 29

Comment trouver un multiple de 29 sans effectuer de multiplication par 29 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 3.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On soustrait le nombre choisi.

Soit 23 le nombre choisi. On fait : 23 × 3 = 69. On écrit 690. On fait : 690 – 23 = 667. Le nombre 667 est un multiple de 29.

# 6947              12 juin 2023

Six carrés

Comment trouver trois carrés dont la somme est égale à celle de trois carrés ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 6, 3 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 3, 6 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 12 le nombre choisi. On écrit: 12, 18, 21, puis 13, 16, 22. L’égalité est : 12² + 18² + 21² = 13² + 16² + 22² = 909.

# 6946              12 juin 2023

Huit cubes

Comment trouver quatre cubes dont la somme est égale à celle de quatre cubes ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute successivement ce nombre devant 11, 17, 18, 24 : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On ajoute successivement ce nombre devant 12, 14, 21, 23 : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 3 à chaque base pour obtenir l’égalité.

 Soit 1 le nombre choisi. On ajoute 1 devant chaque nombre. L’égalité est : 111³ + 117³ + 118³ + 124³ = 112³ + 114³ + 121³ + 123³ = 6 518 900.

# 6919              24 mai 2023

Multiplication par 14

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 14 sans effectuer leur multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 3.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie le nombre choisi par 2.

• Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.

• On divise par 2.

Soit à trouver le produit de 31 et de 14. On fait : 31 × 3 = 93. On écrit 930. On fait : 31 × 2 = 62, 930 – 62 = 868 et 868 ÷ 2 = 434. Le produit est 434.

# 6918              24 mai 2023

Multiples de 22

Comment trouver un multiple de 22 sans effectuer de multiplication par 22 ?

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

Soit 56 le nombre choisi. On écrit 560. On fait : 560 + 56 = 616. Le nombre 616 est un multiple de 22.

# 6917              24 mai 2023

Cinq carrés

Comment trouver deux carrés dont la somme est égale à celle de trois carrés ?

 Étapes

• On prend 0.

• On additionne successivement 7, 1 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On écrit 2 et on additionne successivement 1, 7 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 0 le nombre choisi. On fait : 0 + 7 et 7 + 1 = 8, 2 + 1 = 3 et 3 + 7 = 10. L’égalité est : 7² + 8² = 2² + 3² + 10² = 113.

# 6916              24 mai 2023

Addition de cubes consécutifs  

Comment trouver la somme de cubes consécutifs sans élever au cube ?

Étapes

• On multiplie la plus grande base par son successeur.

• On divise par 2.

• On élève le quotient au carré. On note le résultat.

• On multiplie la plus petite base par son prédécesseur.

• On divise par 2.

• On élève le quotient au carré.

• Du résultat noté, on soustrait le dernier carré.

Soit à calculer 5³ + 6³ + 7³. On fait : 7 × 8 = 56, 56 ÷ 2 = 28 et 28² = 784. On fait : 5 × 4 = 20, 20 ÷ 2 = 10 et 10² = 100. On fait : 784 – 100 = 684. La somme est 684.

# 6884              3 mai 2023

Addition de deux nombres

Comment trouver la somme de deux nombres dont l’un est la moitié de l’autre sans effectuer leur addition ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont l’un est la moitié de l’autre.

• On multiplie le plus petit nombre par 3.

Soit 42 et 21 les nombres choisis. On fait : 21 × 3 = 63. La somme est 63.

# 6883              3 mai 2023

Carré consécutif

Comment trouver le carré qui suit un carré  dont on connaît la base et le carré ?

Étapes

• On additionne la base du carré et la base suivante.

• On additionne le carré.

Soit le carré de base 15 qui est 225. On fait : 15 + 16 = 31 et 31 + 225 = 256. Le carré qui suit celui de rang 15 est 256.

# 6882              3 mai 2023

Six carrés  

Comment trouver trois carrés dont la somme est égale à celle de trois carrés ?

 Étapes

• On écrit deux triplets : (1, 6, 8) et (2, 4, 9).

• On choisit, par exemple, un polynôme en n du premier degré.

• On attribue à n les valeurs des triplets : les trois premiers résultats sont les bases du premier membre de l’égalité et les autres celles du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit les deux triplets et le polynôme (3a + 1). On obtient : 4, 19, 25, puis 7, 13, 28. L’égalité est : 4² + 19² + 25² = 7² + 13² + 28² = 1002.

# 6881              3 mai 2023

Huit cubes  

Comment trouver quatre cubes dont la somme est égale à celle de quatre cubes ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 4, 3, 4 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 1, 7, 1 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 3 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 15 le nombre choisi. On écrit 15, 19, 22, 26, puis 16, 17, 24, 25. L’égalité est : 15³ + 19³ + 22³ + 26³ = 16³ + 17³ + 24³ + 25³ = 38 458.

# 6814             21 mars 2023

Addition de nombres

Comment trouver approximativement la somme de nombres de trois chiffres quand les nombres sont répartis avant et après la cinquantaine ?

Étapes

• On arrondit chaque nombre choisi à la centaine près.

• On additionne les résultats.

Soit à trouver la somme de 342, 767, 188 et 520. On fait : 300 + 800 + 200 + 500 = 1800. La somme approximative est 1800. En réalité, la somme est 1817.

# 6813             21 mars 2023

Multiplication par 23

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 23 sans effectuer leur multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 2.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On multiplie le nombre choisi par 3.

• On additionne les deux derniers résultats.

Soit à trouver le produit de 47 et de 23. On fait : 47 × 2 = 94.  On écrit 940. On fait : 47 × 3 = 141 et 940 + 141 = 1081. Le produit est 1081.

# 6812             21 mars 2023

Divisibilité par 7

Comment savoir si un nombre est divisible par 7 sans effectuer leur division ? (2)

Étapes

• De droite à gauche, on multiplie chaque chiffre successivement par 3⁰, 3¹, 3², 3³, 3⁴, etc.

• On additionne les résultats.

• On répète les mêmes opérations au besoin.

• Si la somme est un multiple de 7, le nombre donné est divisible par 7. Sinon, il ne l’est pas.

Soit 25 319 le nombre choisi. On fait : 2 × 3⁴ + 5 × 3³ + 3 × 3² + 1 × 3¹ + 9 × 3⁰ = 336 et 3 × 3² + 3 × 3¹ + 6 × 3⁰ = 42. Or, 42 est un multiple de 7. Le nombre 25 319 est divisible par 7.

# 6811             21 mars 2023

Six carrés  

Comment trouver trois carrés dont la somme est égale à celle de trois carrés ? (7)

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 4, 1 au résultat précédent : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 1, 4 au résultat précédent : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 15 le nombre choisi. On écrit 15, 19, 20, puis 16, 17, 21. L’égalité est : 15² + 19² + 20² = 16² + 17² + 21² = 986.

# 6784             3 mars 2023

Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont la différence est 4 et dont l’unité du plus grand est 2 ?

Étapes

• On biffe l’unité du plus grand nombre.

• On multiplie le résultat par lui-même.

• On ajoute deux zéros à la fin du produit.

• On soustrait 4.

Soit à trouver le produit de 208 et de 212. On fait : 21 × 21 = 441. On écrit 44 100. On fait : 44 100 – 4 = 44 096. Le produit est 44 096.

# 6783             3 mars 2023

Huit carrés  

Comment trouver quatre carrés dont la somme est égale à celle de quatre carrés ?

 Étapes                                                 

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3 au résultat précédent.

• On prend les termes de rangs 1, 4, 6 et 7 : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On prend les autres termes : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 7 le nombre choisi. On écrit la suite : 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22. L’égalité est : 7² + 14² + 18² + 19² = 10² + 11² + 15² + 22² = 1046.

# 6782             3 mars 2023

Soustraction de cubes consécutifs  

Comment trouver la différence de deux cubes consécutifs dont on connaît les bases sans élever au cube ?

Étapes

• On multiplie la plus petite base par 2.

• On multiplie par le suivant et on divise par 2.

• On élève au carré la plus grande base.

• On additionne les deux derniers résultats.

Soit à calculer 9³ – 8³. On fait : 8 × 2 = 16, 16 × 17 ÷ 2 = 136, 9² = 81, puis 136 + 81 = 217. La différence est 217.

# 6781             3 mars 2023

Six puissances 4

Comment trouver trois nombres élevés à la puissance 4 dont la somme est égale à celle de trois nombres élevés à la même puissance ?

 Étapes

• On choisit un nombre qui deviendra la valeur de la variable n.

• On écrit d’abord 1, puis (7n + 2) et la somme des deux derniers nombres : ce sont les bases du premier membre de l’égalité.

• On écrit (3n + 2), (5n + 1) et la somme des deux derniers nombres : ce sont les bases du deuxième membre.

• On ajoute l’exposant 4 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 8 la valeur de n. On écrit 1, 58, 59, puis 26, 41, 67. L’égalité est : 1⁴ + 58⁴ + 59⁴ = 26⁴ + 41⁴ + 67⁴ = 23 433 858.

# 6774              24 février 2023

Addition de nombres

Comment trouver la somme de petits nombres sans faire leur addition ?

Étapes

• On trace une grille carrée ou rectangulaire.

• On colore les cases qui correspondent aux nombres choisis.

• On compte les cases non colorées.

• Du nombre de cases de la grille, on soustrait le dernier résultat.

Soit à trouver la somme de 2, 4, 5, 6 et 7. On trace une grille 5 × 7, soit de 35 cases.

On colore successivement 2, 4, 5, 6 et 7 cases. Il reste 11 cases non colorées. On fait : 35 – 11 = 24. La somme est 24.

# 6773              24 février 2023

Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont la différence est 2 et dont l’unité du plus grand est 1 ?

Étapes

• On biffe l’unité du plus grand nombre.

• On multiplie le résultat par lui-même.

• On ajoute deux zéros à la fin du produit.

• On soustrait 1.

Soit à trouver le produit de 129 et de 131. On fait : 13 × 13 = 169. On écrit 16 900. On fait : 16 900 – 1 = 16 899. Le produit est 16 899.

# 6772              24 février 2023

Division par 99

Comment trouver le quotient entier d’un nombre de six chiffres qui est divisé par 99 sans effectuer leur division ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On biffe les deux derniers chiffres du nombre.

• On biffe les deux derniers chiffres du dernier nombre.

• On additionne les trois nombres : les quatre premiers chiffres dans l’ordre forment le quotient entier.

Soit 734 682 le nombre choisi. On fait : 734 682 + 7346 + 73 = 742 101. Le quotient entier est 7421.

# 6771              24 février 2023

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré sans élever au carré ?

Étapes

• On choisit un nombre n.

• On additionne des nombres consécutifs à partir de 1 jusqu’à n.

• On additionne les nombres consécutifs à partir de 1 jusqu’au (n – 1).

• On additionne les deux derniers résultats.

Soit 7 le nombre choisi. On fait : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 et 28 + 21= 49. Le nombre 49 est un carré.

# 6739              3 février 2023

Nombre de sommes

Comment trouver le nombre de sommes possibles quand on additionne trois nombres de trois chiffres comportant neuf chiffres différents de 0 à 8 ?

Étapes

• On additionne trois nombres dont les centaines sont 6, 7, 8, les dizaines 3, 4, 5 et les unités 0, 1, 2 : c’est la plus grande somme.

• On additionne trois nombres dont les centaines sont 1, 2, 3, les dizaines 0, 4, 5 et les unités 6, 7, 8 : c’est la plus petite somme.

• On soustrait l’un de l’autre les deux résultats.

• On divise par 9.

• On additionne 1.

Soit à trouver le nombre de sommes lorsqu’on utilise les chiffres de 0 à 8. On fait : 630 + 741 + 852 = 2223, puis 106 + 247 + 358 = 711. On fait : 2223 – 711 = 1512, 1512 ÷ 9 = 168 et 168 + 1 = 169. Il y a 169 sommes possibles.

# 6738              3 février 2023

Multiples de 13

Comment trouver un multiple de 13 sans effectuer de multiplication par 13 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute 0 à la fin.

• On multiplie le nombre choisi par 3.

• On additionne les deux derniers résultats.

Soit 27 le nombre choisi. On écrit 270. On fait : 27 × 3 = 81 et 270 + 81 = 351. Le nombre 351 est un multiple de 13.

# 6737              3 février 2023

Zéros d’une factorielle

Comment trouver le nombre de zéros d’une factorielle ?

Étapes

• On choisit un nombre.

•On divise le nombre donné par 5 et on retient la partie entière.

• On répète cette opération jusqu’à ce que le quotient soit inférieur à 5.

• On additionne les quotients entiers.

Soit à trouver le nombre de 0 de 54! On fait : 54 ÷ 5 = 10,8 et 10 ÷ 5 = 2. La somme de 10 et de 2 est 12. Le nombre de zéros de 54! est 12.

# 6736              3 février 2023

Division par 9

Comment trouver le quotient et le reste de la division par 9 d’un nombre de trois chiffres sans effectuer la division ?

Étapes

• On écrit un nombre.

• On biffe l’unité du nombre.

• On biffe l’unité du dernier nombre.

• On additionne les trois nombres : les deux premiers chiffres sont le quotient entier.

Soit 768 le nombre choisi. On fait : 768 + 76 + 7 = 851. Le quotient entier est 85.

# 6704              12 janvier 2023

Addition de nombres

Comment trouver la somme de deux nombres dont la différence est 4 sans effectuer d’addition ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 4.

• On élève chacun au carré.

• On soustrait les carrés l’un de l’autre.

• On divise par 4.

Soit 7 et 11 les nombres choisis. On fait : 11² – 7² = 72 et 72 ¸ 4 = 18. La somme est 18.

# 6703              12 janvier 2023

Addition de nombres consécutifs

Comment trouver la somme de quatre nombres consécutifs sans effectuer d’addition ?

Étapes

• On choisit quatre nombres consécutifs.

• On multiplie le plus grand nombre par 4.

• On soustrait 6.

Soit 20, 21, 22, 23 les nombres consécutifs. On fait : 23 × 4 = 92 et 92 – 6 = 86. La somme est 86.

# 6702              12 janvier 2023

Plus grande somme

Comment trouver la plus grande somme quand on additionne cinq nombres de deux chiffres comportant 10 chiffres différents ?

Étapes

• On additionne les chiffres de 5 à 9.

• On additionne les cinq autres chiffres.

• On additionne la dizaine du résultat précédent et la somme de la première ligne.

• On ajoute à la fin l’unité de la somme de la deuxième ligne.

Soit à trouver la plus grande somme lorsqu’on utilise les chiffres de 0 à 9. On fait : 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35, 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 et 1 + 35 = 36. On ajoute 0 à la fin. La plus grande somme est 360.

# 6701              12 janvier 2023

Nombre de sommes

Comment trouver le nombre de sommes possibles quand on additionne trois nombres de trois chiffres comportant neuf chiffres différents de 1 à 9 ?

Étapes

• On additionne trois nombres dont les centaines sont 7, 8, 9, les dizaines 4, 5, 6 et les unités 1, 2, 3 : c’est la plus grande somme.

• On additionne trois nombres dont les centaines sont 1, 2, 3, les dizaines 4, 5, 6 et les unités 7, 8, 9 : c’est la plus petite somme.

• On soustrait l’un de l’autre les deux résultats.

• On divise par 9.

• On additionne 1.

Soit à trouver le nombre de sommes lorsqu’on utilise les chiffres de 1 à 9. On fait : 741 + 852 + 963 = 2556, puis 147 + 258 + 369 = 774. On fait : 2556 – 774 = 1782, 1782 ÷ 9 = 198 et 198 + 1 = 199. Il y a 199 sommes possibles.

# 6664                18 décembre 2022

Addition de nombres

Comment trouver la somme de deux nombres dont la différence est 3 sans effectuer d’addition ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 3.

• On les élève chacun au carré.

• On soustrait les résultats.

• On divise par 3.

Soit 14 et 11 les nombres choisis. On fait : 14² – 11² = 75 et 75 ¸ 3 = 25. La somme est 25.

# 6663                18 décembre 2022

Addition de nombres consécutifs

Comment trouver la somme de trois nombres consécutifs sans faire d’addition ?

Étapes

• On multiplie le plus grand nombre par 3.

• On soustrait 3.

Soit la suite 11, 12, 13. On fait : 13 × 3 = 39 et 39 – 3 = 36. La somme est 36.

# 6662                18 décembre 2022

Plus petite somme

Comment trouver la plus petite somme quand on additionne cinq nombres de deux chiffres comportant 10 chiffres différents ?

Étapes

• On additionne les chiffres de 1 à 5.

• On additionne les cinq autres chiffres.

• On additionne la dizaine du résultat précédent et la somme de la première ligne.

• On ajoute à la fin l’unité de la somme de la deuxième ligne.

Soit à trouver la plus petite somme lorsqu’on utilise les chiffres de 0 à 9. On fait : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, 0 + 6 + 7 + 8 + 9 = 30 et 3 + 15 = 18. On ajoute 0 à la fin. La plus petite somme est 180.

# 6661                18 décembre 2022

Nombre de sommes

Comment trouver le nombre de sommes possibles quand on additionne cinq nombres de deux chiffres comportant 10 chiffres différents ?

Étapes

• On additionne cinq nombres dont les dizaines sont 5, 6, 7, 8, 9 et dont les unités sont les 0, 1, 2, 3, 4 : c’est la plus grande somme.

• On additionne cinq nombres dont les dizaines sont 1, 2, 3, 4, 5 et dont les unités sont  0, 6, 7, 8, 9 : c’est la plus petite somme.

• On soustrait l’un de l’autre les deux résultats.

• On divise par 9.

• On additionne 1.

Soit à trouver le nombre de sommes lorsqu’on utilise les chiffres de 0 à 9. On fait : 50 + 61 + 72 + 83 + 94 = 360, puis 10 + 26 + 37 + 48 + 59 = 180. On fait : 360 – 180 = 180, 180 ÷ 9 = 20 et 20 + 1 = 21. Il y a 21 sommes possibles.

# 6639              3 décembre 2022

Différence de produits

Soit une suite arithmétique de quatre termes et de raison n, comment trouver la différence du produit des deux termes du milieu et du produit des deux autres termes sans faire de soustraction ?

Étapes

• On établit la raison n.

• On élève au carré.

• On multiplie par 2.

Soit la suite 8, 11, 14, 17. La raison est 3. On fait : 3² × 2 = 18. La différence est 18. En effet, 11 × 14 = 154, 8 × 17 = 136 et 154 – 136 = 18.

# 6638              3 décembre 2022

Somme de nombres consécutifs

Comment trouver la somme de deux nombres consécutifs sans effectuer d’addition ?

Étapes

• On multiplie le plus grand nombre par 2.

• On soustrait 1.

Soit à trouver la somme de 25 et de 26. On fait : 26 × 2 = 52 et 52 – 1 = 51. La somme est 51.

# 6637              3 décembre 2022

Somme de deux nombres

Comment trouver la somme de deux nombres dont la différence est 2 sans effectuer d’addition ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 2.

• On élève chacun au carré.

• On soustrait les résultats.

• On divise par 2.

Soit 11 et 13 les nombres choisis. On fait : 13² – 11² = 48 et 48 ¸ 2 = 24. La somme est 24.

# 6636              3 décembre 2022

Somme dans une suite

Comment trouver la somme d’une suite composée de nombres impairs de termes sans faire d’addition ?

Étapes

• On identifie le nombre du milieu.

• On multiplie celui-ci par le nombre de termes.

Soit la suite 8, 11, 14, 17, 20. Le terme du milieu est 14. On fait 14 × 5 = 70.

# 6604              12 novembre 2022

Somme de cubes

Comment trouver la somme de trois cubes consécutifs dont on connaît les bases sans élever au cube ?

Étapes

• On multiplie par elle-même la base du milieu.

• On additionne 2.

• On multiplie par la base du milieu.

• On multiplie par 3.

Soit à calculer 10³ + 11³ + 12³. On fait : 11 × 11 = 121, 121 + 2 = 123, 123 × 11 = 1353, puis 1353 × 3 = 4059. En effet, 10³ + 11³ + 12³ = 4059.

# 6603              12 novembre 2022

Différence de cubes

Comment trouver la différence de deux cubes consécutifs dont on connaît les bases sans élever au cube ?

Étapes

• On divise par 2 la base paire.

• On multiplie par la base impaire.

• On multiplie par 6.

• On additionne 1.

Soit à calculer 12³ – 11³. On fait : 12 ¸ 2 = 6, 6 × 11 = 66, 66 × 6 = 396, puis 396 + 1 = 397. En effet, 12³ – 11³ = 397.

# 6602              12 novembre 2022

Somme dans une suite

Comment trouver la somme des nombres d’une suite de quatre termes dont la raison est n en faisant une seule addition ?

Étapes

• On multiplie le premier terme par 4.

• On multiplie la raison n par 6.

• On additionne les deux résultats.

Soit la suite 5, 8, 11, 14. On fait : 5 × 4 = 20, 3 × 6 = 18 et 20 + 18 = 38.

# 6601              12 novembre 2022

Somme dans une suite

Comment trouver la somme des nombres d’une suite de quatre termes en faisant une seule addition ?

Étapes

• On additionne le premier et le dernier terme ou le deuxième et le troisième.

• On multiplie par 2.

Soit la suite 4, 9, 14, 19. On fait : 4 + 19 = 23 et 23 × 2 = 46. La somme est 46.

# 6569             21 octobre 2022

Multiples de 4

Comment trouver un multiple de 4 sans effectuer de multiplication par 4 ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 2.

• On les élève au carré.

• On soustrait.

Soit 9 et 11 les nombres choisis. On fait : 11² – 9² = 40. Le nombre 40 est un multiple de 4.

# 6568             21 octobre 2022

Multiples de 11

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 11 sans effectuer la division par 11 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On partage le nombre en tranches de deux chiffres à partir de la droite.

• On additionne les tranches.

• On répète les mêmes opérations au besoin.

• Si la somme est divisible par 11, le nombre est un multiple de 11, sinon il ne l’est pas.

Soit 645 029 le nombre choisi. On fait : 29 + 50 + 64 = 143 et 43 + 1 = 44. Comme 44 est divisible par 11, 645 029 est un multiple de 11.

# 6567             21 octobre 2022

Multiples de 12

Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication par 12 ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 12.

• On les élève au carré.

• On soustrait.

Soit 11 et 23 les nombres choisis. On fait : 23² – 11² = 408. Le nombre 408 est un multiple de 12.

# 6566             21 octobre 2022

Multiples de 16

Comment trouver un multiple de 16 sans effectuer de multiplication par 16 ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 8.

• On les élève au carré.

• On soustrait.

Soit 11 et 19 les nombres choisis. On fait : 19² – 11² = 240. Le nombre 240 est un multiple de 16.

# 6539             3 octobre 2022

Somme de deux nombres

Comment trouver la somme de deux nombres sans effectuer d’addition ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 8.

• On les élève au carré.

• On soustrait.

• On divise par 8.

Soit 19 et 11 les nombres choisis. On fait : 19² – 11² = 240 et 240 ¸ 8 = 30. La somme de 19 et 11 est 30.

# 6538             3 octobre 2022

Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 3.

• On les élève au carré.

• On soustrait.

Soit 7 et 10 les nombres choisis. On fait : 10² – 7² = 51. Le nombre 51 est un multiple de 3.

# 6537             3 octobre 2022

Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 7.

• On les élève au carré.

• On soustrait.

Soit 12 et 19 les nombres choisis. On fait : 19² – 12² = 217. Le nombre 217 est un multiple de 7.

# 6536             3 octobre 2022

Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 9.

• On les élève au carré.

• On soustrait.

Soit 13 et 22 les nombres choisis. On fait : 22² – 13² = 315. Le nombre 315 est un multiple de 9.

# 6509              15 septembre 2022

Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ?

Étapes

• On choisit un nombre qui n’est pas divisible par 3.

• On l’élève au carré.

• On additionne 5.

Soit 11 le nombre choisi. On fait : 11² = 121 et 121 + 5 = 126. Le nombre 126 est un multiple de 3.

# 6508              15 septembre 2022

Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ?

Étapes

• On choisit un nombre qui n’est divisible ni par 2 ni par 3.

• On l’élève au carré.

• On additionne 5.

Soit 13 le nombre choisi. On fait : 13² = 169 et 169 + 5 = 174. Le nombre 174 est un multiple de 6.

# 6507              15 septembre 2022

Multiples de 24

Comment trouver un multiple de 24 sans effectuer de multiplication par 24 ?

Étapes

• On choisit un nombre qui n’est divisible ni par 2 par 3.

• On l’élève au carré.

• On soustrait 1.

Soit 11 le nombre choisi. On fait : 11² = 121 et 121 – 1 = 120. Le nombre 120 est un multiple de 24.

# 6506              15 septembre 2022

Nombre triangulaire

Comment trouver un nombre triangulaire ?

Étapes

• On choisit deux nombres consécutifs.

• On les élève au cube.

• On soustrait les deux résultats.

• On soustrait 1.

• On divise par 6.

Soit 13 et 14 les nombres choisis. On fait : 14³ – 13³ = 547, 547 – 1 = 546 et 546 ¸ 6 = 91. Le nombre 91 est triangulaire.

# 6474                18 juin 2022

Multiples de 3

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 3 sans faire la division par 3 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On biffe les 0, 3, 6 et 9.

• On additionne deux à deux les chiffres dont la somme est 3, 6 ou 9 et on biffe ces chiffres.

• On additionne les autres chiffres.

• Si la somme est divisible par 3, le nombre est un multiple de 3, si non, il ne l’est pas.

Soit 598 783 462 le nombre choisi. On biffe 9, 3, 6. On biffe 5 et 4, puis 7 et 2. Il reste deux 8. La somme est 16. Le nombre 598 783 462 n’est pas un multiple de 3.

# 6473                18 juin 2022

Multiples de 5

Comment trouver un multiple de 5 sans effectuer de multiplication par 5 ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 5.

• On les élève au carré.

• On soustrait.

Soit 18 et 13 les nombres choisis. On fait : 18² – 13² = 155. Le nombre 155 est un multiple de 5.

# 6472                18 juin 2022

Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ?

Étapes

• On choisit deux nombres consécutifs.

• On les élève au cube.

• On soustrait.

• On soustrait 1.

Soit 13 et 14 les nombres choisis. On fait : 14³ – 13³ = 547 et 547 – 1 = 546. Le nombre 546 est un multiple de 6.

# 6471                18 juin 2022

Multiples de 18

Comment trouver un multiple de 18 sans effectuer de multiplication par 18 ?

Étapes

• On choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.

• On l’élève au cube.

• Si la somme des chiffres augmentée de 1 est divisible par 9, on additionne 1.

• Si la somme des chiffres diminuée de 1 est divisible par 9, on soustrait 1.

Soit 17 le nombre choisi. On fait : 17³ = 4913. La somme des chiffres est 17. On fait : 4913 + 1 = 4914. Le nombre 4914 est un multiple de 18.

Soit 25 le nombre choisi. On fait : 25³ = 15 625. La somme des chiffres est 19. On fait : 15 625 – 1 = 15 624. Le nombre 15 624 est un multiple de 18.

# 6439                  27 mai 2022

 Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ?

Étapes

• On choisit trois nombres consécutifs.

• On les additionne.

Soit 12, 13, 14 les nombres choisis. On fait : 12 + 13 + 14 = 39. Le nombre 39 est un multiple de 3.

# 6438                  27 mai 2022

Multiples de 5

Comment trouver un multiple de 5 sans effectuer de multiplication par 5 ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 5.

• On les élève au carré.

• On soustrait.

Soit 13 et 18 les nombres choisis. On fait : 18² – 13² = 155. Le nombre 155 est un multiple de 5.

# 6437                  27 mai 2022

Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ?

Étapes

• On choisit deux nombres consécutifs.

• On les élève au cube.

• On soustrait.

Soit 13 et 14 les nombres choisis. On fait : 14³ – 13³ = 547 et 547 – 1 = 546. Le nombre 546 est un multiple de 6.

# 6436                  27 mai 2022

Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 8.

• On les élève au carré.

• On soustrait.

Soit 11 et 15 les nombres choisis. On fait : 15² – 11² = 104. Le nombre 104 est un multiple de 8.

# 6399                  3 mai 2022

Multiples de 3

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 3 sans faire la division par 3 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne les chiffres.

• Si la somme est divisible par 3, le nombre est un multiple de 3 ; si non, il ne l’est pas.

Soit 582 743 le nombre choisi. On fait : 5 + 8 + 2 + 7 + 4 + 3 = 29. Le nombre 29 n’est pas divisible par 3. Le nombre 582 743 n’est pas un multiple de 3.

# 6398                  3 mai 2022

Multiples de 4

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 4 sans faire la division par 4 ?

Étapes

• On choisit un nombre de deux chiffres ou plus.

• On vérifie si les deux derniers chiffres sont divisibles par 4.

• Si oui, le nombre est divisible par 4 ; si non, il ne l’est pas.

Soit 598 796 le nombre choisi. Or, 96 est divisible par 4. Le nombre 598 796 est un multiple de 4.

# 6397                  3 mai 2022

Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On l’élève au cube.

• On soustrait le nombre choisi.

Soit 17 le nombre choisi. On fait : 17³ = 4913 et 4913 – 17 = 4896. Le nombre 4896 est un multiple de 6.

# 6396                  3 mai 2022 

Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ?

Étapes

• On choisit deux nombres impairs.

• On additionne leur carré.

 • On soustrait 2.

Soit 19 et 7 les deux nombres choisis. On fait : 19² + 7² = 410 et 410 – 2 = 408. Le nombre 408 est un multiple de 8.

# 6359                  9 avril 2022

Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ?

Étapes

• On choisit deux nombres qui ne sont pas divisibles par 3.

• On les élève au carré.

• On soustrait.

Soit 5 et 13 les nombres choisis. On fait : 13² – 5² = 144. Le nombre 144 est un multiple de 3.

# 6358                  9 avril 2022

Multiples de 6

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 6 sans faire la division par 6 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• S’il est impair, il n’est pas divisible par 6.

• S’il est pair, on fait la somme de ses chiffres.

• Si la somme est divisible par 3, le nombre est un multiple de 6 ; sinon, il ne l’est pas.

Soit 453 620 le nombre choisi. La somme de ses chiffres est 20 qui n’est pas divisible par 3. D’où, 453 620 n’est pas un multiple de 6.

# 6357                  9 avril 2022

Multiples de 9

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 9 sans faire la division par 9 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne les chiffres.

• Si la somme est divisible par 9, le nombre est un multiple de 9 ; si non, il ne l’est pas.

Soit 582 743 le nombre choisi. La somme des chiffres est 29 qui n’est pas divisible par 9. Le nombre 582 743 n’est pas un multiple de 9.

# 6356                  9 avril 2022

Multiples de 12

Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication par 12 ?

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 12.

• On les élève au carré.

• On soustrait.

Soit 7 et 19 les nombres choisis. On fait : 19² – 7² = 312. Le nombre 312 est un multiple de 12.

# 6324                  18 mars 2022

Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ?

Étapes

• On choisit un nombre dont la somme des chiffres n’est pas divisible par 3.

• On l’élève au carré.

• On soustrait 1.

Soit 13 le nombre choisi. On fait : 13² = 169 et 169 – 1 = 168. Le nombre 168 est un multiple de 3.

# 6323                  18 mars 2022

Multiples de 6

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 6 sans effectuer de division par 6 ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne les chiffres sauf le dernier.

• On multiplie par 4.

• On additionne le dernier chiffre.

• Si la somme est divisible par 6, le nombre est un multiple de 6, si non, il ne l’est pas.

Soit 27 834 le nombre choisi. La somme des chiffres sauf 4, est 20. On fait : 20 × 4 = 80 et 80 + 4 = 84. Comme 84 est divisible par 6, 27 834 est un multiple de 6.

# 6322                  18 mars 2022

Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ?

Étapes

• On choisit des chiffres dont la somme est divisible par 9.

• On forme un nombre en les disposant dans n’importe lequel ordre.

Soit 1, 1, 4, 6, 7, 8 les chiffres choisis. La somme des chiffres est 27 qui est divisible par 9. On peut écrire 467 811 qui est un multiple de 9.

# 6321                  18 mars 2022

Multiples de 60

Comment trouver un multiple de 60 sans effectuer de multiplication par 60 ?

Étapes

• On choisit 0 comme dernier chiffre.

• On choisit un chiffre pair comme avant-dernier chiffre.

• On choisit un ou d’autres chiffres tels que la somme de tous les chiffres est divisible par 3.

• On écrit ces chiffres dans l’ordre que l’on veut.

On prend 0 comme dernier chiffre. On choisit 8 comme avant-dernier chiffre. On choisit 4, 2, 7 car 4 + 2 + 7 + 8 = 21. Le nombre 27 480 est un multiple de 60.

# 6299                  3 mars 2022

Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ?

Étapes

• On choisit des chiffres dont la somme est divisible par 3.

• On forme un nombre en les disposant dans n’importe lequel ordre.

Soit 1, 1, 4, 6, 7, 8 les chiffres choisis. La somme des chiffres est 27 qui est divisible par 3. On peut écrire 467 811 qui est un multiple de 3.

# 6298                  3 mars 2022

Multiples de 4

Comment trouver un multiple de 4 sans effectuer de multiplication par 4 ?

Étapes

• On choisit deux nombres consécutifs.

• On additionne leur carré.

• On soustrait 1.

Soit 13 et 14 les deux nombres choisis. On fait : 13² + 14² = 365 et 365 – 1 = 364. Le nombre 364 est un multiple de 4.

# 6297                  3 mars 2022

Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ?

Étapes

• On choisit des chiffres dont au moins un est pair et dont la somme est divisible par 3.

• On forme un nombre en les disposant dans n’importe lequel ordre sauf qu’on choisit un chiffre pair pour unité.

Soit 1, 1, 4, 6, 7, 8 les chiffres choisis. La somme des chiffres est 27 qui est divisible par 3. On peut écrire 467 118 qui est un multiple de 6.

# 6296                  3 mars 2022

Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ?

Étapes

• On choisit deux nombres impairs.

• On soustrait leur carré.

Soit 17 et 11 les deux nombres choisis. On fait : 17² – 11² = 168. Le nombre 168 est un multiple de 8.

# 6269                    12 février 2022

Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ?

Étapes

• On choisit trois nombres consécutifs.

• On les multiplie.

Soit 12, 13, 14 les nombres choisis. On fait : 12 × 13 × 14 = 2184. Le nombre 2184 est un multiple de 3.

# 6268                    12 février 2022

Multiples de 4

Comment trouver un multiple de 4 sans effectuer de multiplication par 4 ?

Étapes

• On choisit un nombre impair.

• On l’élève au cube.

• Si les deux derniers chiffres augmentés de 1 sont divisibles par 4, on additionne 1.

• Si les deux derniers chiffres diminués de 1 sont divisibles par 4, on soustrait 1.

Soit 11 le nombre choisi. On fait : 11³ = 1331, 31 + 1 = 32 qui est divisible par 4. On fait : 1331 + 1 = 1332. Le nombre 1332 est un multiple de 4.

Soit 13 le nombre choisi. On fait : 13³ = 2197, 97 – 1 = 96 qui est divisible par 4. On fait : 2197 – 1 = 2196. Le nombre 2196 est un multiple de 4.

# 6267                    12 février 2022

Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ?

Étapes

• On choisit un nombre premier plus grand que 3.

• On l’élève au carré.

• On soustrait 7.

Soit 17 le nombre choisi. On fait : 17² = 289 et 289 – 7 = 282. Le nombre 282 est un multiple de 6.

# 6266                    12 février 2022

Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ?

Étapes

• On choisit un nombre qui n’est pas divisible par 3.

• On l’élève au cube.

• Si la somme des chiffres augmentée de 1 est divisible par 9, on additionne 1.

• Si la somme des chiffres diminuée de 1 est divisible par 9, on soustrait 1.

Soit 11 le nombre choisi. On fait : 11³ = 1331. La somme des chiffres est 8. On fait : 1331 + 1 = 1332. Le nombre 1332 est un multiple de 9.

# 6229                      18 janvier 2022

Soustraction de deux triangulaires

Comment trouver la différence de deux triangulaires qui diffèrent de quatre rangs quand on connaît le rang du plus petit ?

Étapes

• On multiplie par 4 le rang donné.

• On additionne 10.

Soit à trouver la différence de deux triangulaires dont le rang du plus petit est 10. On fait : 10 × 4 = 40 et 40 + 10 = 50. La différence est 50. Le triangulaire de rang 14 est 105 et celui de rang 10 est 55, puis 105 – 55 = 50.

# 6228                      18 janvier 2022

Fête des Pères

Pour une année donnée du 21^e siècle, comment trouver le quantième de juin qui est la fête des Pères ?

Étapes

• On prend les deux derniers chiffres de l’année.

• On divise ce nombre par 4. On retient le quotient en ignorant le reste.

• On additionne les deux derniers chiffres de l’année et le quotient.

• On divise la somme par 7. On retient le reste.

• De 18, on soustrait le reste.

Soit à trouver le quantième de juin qui est la fête des Pères en 2025. On fait : 25 ÷ 4 = 6 reste 1. On retient 6. On fait : 25 + 6 = 31, 31 ÷ 7 = 4 reste 3 et 18 – 3 = 15. En 2025, la fête a lieu le 15 juin.

Soit à trouver le quantième de juin qui est la fête des Pères en 2040. On fait : 40 ÷ 4 = 10 reste 0. On retient 10. On fait : 40 + 10 = 50, 50 ÷ 7 = 7 reste 1 et 18 – 1 = 17. En 2040, la fête a lieu le 17 juin.

# 6227                      18 janvier 2022

Billes sur un rectangle

Comment trouver le nombre total de billes disposées sur les côtés d’un rectangle  en plaçant un nombre égal de billes par côté parallèle, dont une bille sur chaque point d’intersection ?

Étapes

• On soustrait 2 au nombre de billes du côté le moins occupé.

• On additionne le nombre de billes du côté le plus occupé.

• On multiplie par 2.

Soit 15 billes sur chacun de deux côtés parallèles et 13 billes sur chacun des deux autres côtés. On fait : 13 – 2 = 11, 11 + 15 = 26 et 26 × 2 = 52. On compte 52 billes.

# 6226                      18 janvier 2022

Ensemble de dominos

Comment trouver le nombre de dominos composant un ensemble quand on connaît le domino ayant la plus grande quantité de points ?

Étapes

• On additionne 1 au nombre de points.

• On multiplie par son successeur.

• On divise par 2.

Soit à trouver le nombre de dominos dans un ensemble où le maximum de points pour un domino est 9. On fait : 9 + 1 = 10, 10 × 11 = 110 et 110 ÷ 2 = 55. L’ensemble contient 55 dominos.

# 6189                      24 décembre 2021

Chiffre exclu

Comment deviner un chiffre exclu ? (Kordiemsky)

Étapes

• Vous demandez à une personne de choisir un nombre de trois ou de quatre chiffres,

• d’additionner les chiffres,

• d’exclure un chiffre sauf 0 dans le nombre choisi,

• du nombre restant après exclusion d’un chiffre, de soustraire la somme des chiffres,

• de vous donner le résultat.

• Vous lui dites que vous allez deviner le chiffre exclu.

Vous additionnez les chiffres du résultat donné. Du multiple de 9 supérieur au résultat, vous soustrayez la somme. La différence est le chiffre exclu.

La personne choisit 8742. La somme des chiffres est 21. La personne exclut 4. Elle fait 872 – 21 = 851. Elle donne le résultat, soit 851. Vous faites : 8 + 5 + 1 = 14 et 18 – 14 = 4. Le chiffre exclu est 4.

# 6188                      24 décembre 2021

Âge d’une personne

Comment deviner l’âge d’une personne et son mois de naissance ?

Étapes

• Vous demandez à une personne de prendre le rang du mois de sa naissance,

• d’ajouter 80 à la fin,

• d’additionner son âge,

• de soustraire 200,

• de vous donner le résultat.

Au résultat, vous additionnez 120. Si le nombre a trois chiffres, le premier indique le mois et les deux derniers, l’âge. Si le nombre a quatre chiffres, les deux premiers indiquent le mois et les deux derniers, l’âge.

On suppose qu’une personne a 55 ans et qu’elle est née en mai. La personne ajoute 80 à 5 : cela donne 580. Elle fait : 580 + 55 = 635, 635 – 200 = 435. Vous faites : 435 + 120 = 555.

# 6187                      24 décembre 2021

Six carrés

Comment trouver trois carrés dont la somme est égale à celle de trois autres carrés ?

 Étapes

• On écrit une suite arithmétique de sept termes.

• On biffe le 4^e terme.

• On choisit les termes de rangs 1, 4 et 5 : ce sont les bases du 1^er membre de l’égalité.

• On prend  les autres termes : ce sont les bases du 2^e membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit la suite : 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27. L’égalité est : 3² + 19² + 23² = 7² + 11² + 27² = 899.

# 6186                      24 décembre 2021

Huit carrés

Comment trouver quatre carrés dont la somme est égale à celle de quatre autres carrés ?

 Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre choisi et on additionne successivement 3, 2, 1 : ce sont les bases du 1^er membre de l’égalité.

• On additionne 1 au nombre choisi.

• On écrit le dernier nombre et on additionne successivement 1, 2, 3 : ce sont les bases du 2^e membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 15 le nombre choisi. On écrit : 15, 18, 20, 21, puis 16, 17, 19, 22. L’égalité est : 15² + 18² + 20² + 21² = 16² + 17² + 19² + 22² = 1390.

# 6154                        3 décembre 2021

Six carrés

Comment trouver trois carrés dont la somme est égale à celle de trois autres carrés ?

 Étapes

• On choisit trois nombres dont la somme est divisible par 3 : ce sont les bases du 1^er membre de l’égalité.

• On divise la somme par 3.

• On multiplie par 2.

• Du résultat, on soustrait chacun des nombres choisis : ce sont les bases du 2^e membre.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 7, 8 et 12 les nombres choisis dont la somme est 27. On fait : 27 ÷ 3 = 9 et 9 × 2 = 18. En soustrayant de 18 chacun des nombres choisis, on obtient 11, 10 et 6. L’égalité est : 7² + 8² + 12² = 6² + 10² + 11² = 257.

# 6153                         3 décembre 2021

Décomposition d’un triangulaire

Comment décomposer le carré d’un triangulaire en la somme d’un cube et d’un carré ?

Étapes

• On multiplie le triangulaire par 2.

• On extrait la racine carrée et on conserve la partie entière : c’est le nombre élevé au cube.

• Du triangulaire, on soustrait le résultat précédent : c’est le nombre élevé au carré.

Soit 55 le triangulaire. On fait : 55 × 2 = 110, √110 = 10,49, puis 55 – 10 = 45. On peut écrire : 55² = 10³ + 45².

# 6152                        3 décembre 2021

Triangles de Pythagore

Comment trouver les mesures entières des côtés d’un triangle rectangle quand on connaît le périmètre et l’aire ?

Étapes

• On multiplie l’aire par 2.

• On trouve les couples de facteurs dont la somme ne dépasse pas le périmètre.

• On retient le couple de facteurs dont la somme des carrés est un carré.

• Les deux premières bases sont les côtés de l’angle droit. La troisième est l’hypoténuse.

Soit à trouver les mesures entières des côtés d’un triangle rectangle dont le périmètre est de 56 unités et dont l’aire est de 84 unités carrées. On fait : 84 × 2 = 168. Les couples de facteurs sont : (4, 42), (6, 28), (7, 24), (8, 21), (12, 14). On retient le couple (7, 24) car 7² + 24² = 25². Les côtés de l’angle droit mesurent 7 et 24 unités. L’hypoténuse mesure 25 unités.

# 6151                        3 décembre 2021

Mesures dans un rectangle

Comment trouver les mesures des côtés d’un rectangle dont on connaît le périmètre et dont la longueur a un nombre donné d’unités de plus que la largeur ?

Étapes

• On multiplie par 2 le nombre d’unités de plus.

• Du périmètre, on soustrait le résultat.

• On divise par 4 : c’est la largeur.

• On additionne le nombre d’unités de plus : c’est la longueur.

Soit à trouver les mesures des côtés d’un rectangle dont le périmètre est de 26 unités quand la longueur mesure 7 unités de plus que la largeur. On fait : 7 × 2 = 14, 26 – 14 = 12, 12 ÷ 4 = 3 et 3 + 7 = 10. La longueur mesure 10 unités et la largeur 3 unités.

# 6119                 12 novembre 2021

Rang d’un triangulaire

Comment trouver le rang d’un nombre qu’on sait triangulaire ?

Étapes

• On multiplie le nombre donné par 2.

• On cherche le carré inférieur au produit.

• On soustrait les deux résultats.

Soit à trouver le rang du triangulaire 120. On fait : 120 × 2 = 240. Le carré inférieur à 240 est 225. On fait : 240 – 225 = 15. Le triangulaire 120 est de rang 15.

# 6118                 12 novembre 2021

Quatre carrés

Comment trouver un carré qui est la somme de trois carrés ?

Étapes

• On choisit un nombre impair : c’est une base du premier membre de l’égalité.

• On élève au carré.

• On soustrait 1 et on divise par 2 : c’est une base du premier membre de l’égalité.

• On élève au carré.

• On additionne le carré de la deuxième ligne.

• On soustrait 1 et on divise par 2 : c’est une base du premier membre de l’égalité.

• On additionne 1 : c’est la base du deuxième membre de l’égalité.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 5 le nombre choisi. On fait : (5² – 1) ÷ 2 = 12. Le carré de 12 est 144. On fait : 144 + 25 = 169, (169 – 1) ÷ 2 = 84. On fait : 84 + 1 = 85. On a : 5² + 12² + 84² = 85².

# 6117                 12 novembre 2021