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Les charleries

Bienvenue sur mon blogue,

Ce blogue contient des souvenirs, des anecdotes, des opinions, de la fiction, des bribes d’histoire, des récréations et des documents d’archives.

Charles-É. Jean

Propos mathématiques

# 3630                 26 avril 2017

 

Un solitaire géométrique

Vous pouvez construire un solitaire ou, si vous voulez, un casse-tête géométrique. Confectionnez quatre cubes de même volume. Placez-les en une colonne. Vous obtenez ainsi un prisme droit à base carrée. Coloriez chaque face de côté du prisme d’une seule couleur. Vous avez besoin de quatre couleurs.

Seize facettes des cubes sont ainsi colorées. Il reste huit facettes incolores, car les quatre cubes montrent 24 facettes. Vous pouvez colorer les facettes cachées selon bon vous semble en utilisant les quatre couleurs. Quand tout est terminé, essayez de reconstituer le prisme de telle façon qu’une seule couleur apparaisse sur chaque face.

 

Voici un exemple où on donne les patrons des quatre cubes :

 

 

Pour s’aider à assembler les cubes, on commence par compter la fréquence des couleurs sur chaque facette. Il y a cinq facettes vertes, six jaunes, six rouges, sept bleues. Seize facettes doivent apparaître sur les côtés du prisme. Les facettes cachées seront une verte, deux jaunes, deux rouges et trois bleues. On place les cubes en considérant ces données.

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# 3570                 2 avril 2017

 

Petits problèmes plaisants

Je publie dans ce blogue un nouveau livre de ma composition intitulé Petits problèmes plaisants. Il contient 150 problèmes courts qui font appel à des connaissances mathématiques et logiques élémentaires. Les problèmes s’adressent aux amateurs de 9 à 99 ans. Les stratégies de résolution qui s’appliquent sont généralement à la portée des débutants. Voir Petits problèmes plaisants

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# 3545                 23 mars 2017

 

Un nouveau livre

Je publie dans ce blogue un recueil de ma composition intitulé Jeux de grilles. Il contient 150 problèmes comportant au moins une grille. Les problèmes font appel à des connaissances élémentaires d’arithmétique et de logique. On doit composer des carrés magiques, des carrés latins et des nombres croisés, calculer le nombre de carrés ou de rectangles dans une grille, transformer des lettres en chiffres, déplacer des jetons ou encore biffer des nombres qui ont une même propriété. Voir Jeux de grilles.

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# 3505                 7 mars 2017

 

Trucs de calcul mental

On ne le dira jamais assez. Le calcul mental est d’une importance capitale. Il n’est pas nécessairement rapide. Tout comme on montre à l’enfant à attacher ses chaussures, on doit appuyer sur le calcul mental. Voici trois exemples où l’enfant peut pratiquer le calcul mental sous un aspect récréatif :

 

Premier exercice

On présente à un jeune enfant une grille de nombres. Il doit repérer les groupes de deux nombres dont la somme est donnée. En cours de route, il colorie les cases ou biffe les deux nombres appropriés. Dans cette grille, la somme est 15.

 

1

7

11

2

6

13

6

5

3

12

14

9

8

10

7

4

 

À la fin, il additionne les nombres qui restent.

 

Solution. Les nombres qui restent sont 6 et 7. Leur somme est 13.

 

Les parents peuvent composer des grilles adaptées aux connaissances de l’enfant.

 

 

Deuxième exercice

L’enfant doit compléter la grille pour que la somme soit 17 sur chaque ligne et dans chaque colonne.

 

2

8

 

 

3

 

10

 

 

 

Solution. La grille remplie est :

 

2

8

7

5

3

9

10

6

1

 

 

Troisième exercice

Dans la grille, l’enfant doit trouver combien de couples de nombres voisins horizontalement et verticalement ont une somme de 15.

 

7

8

4

11

3

5

10

1

12

9

2

14

5

6

9

8

 

Solution. On trouve sept couples. Horizontalement, on a : (7, 8), (4, 11), (5, 10), (6, 9). Verticalement, on a : (3, 12), (9, 6), (1, 14).

 

Par surcroit, ce dernier exercice apprend à l’enfant à procéder de façon systématique.

 

L’introduction d’un aspect ludique dans ces exercices peut procurer à l’enfant un certain intérêt, beaucoup plus que s’il devait faire une série d’additions sur une feuille.

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# 3450                 13 février 2017

 

Cubes magiques

Il existe plusieurs formes de cubes magiques. L’une d’elles a rapport aux faces. En plaçant 12 nombres sur les arêtes pour que la somme soit 26 sur chaque face, on obtient un cube magique sur les faces. Par exemple, dans la figure ci-dessous, on a : 12 + 11 + 1 + 2 = 26, 12 + 3 + 6 + 5 = 26, etc.

 

 

Nous donnons une technique simple pour trouver des solutions lorsqu’on considère quatre faces sur six. Dans la grille ci-après, les losanges AKBJ, BGCH, LDMC et AEDF sont les quatre faces. Voici comment on procède :

 

• On transforme le cube en une grille carrée où les 12 lettres correspondent aux entiers de 1 à 12. Chaque losange correspond à une face.

 

 

 

 

J

 

 

 

 

A

 

 

 

B

 

 

 

 

K

 

 

 

E

 

F

 

G

 

H

 

 

 

L

 

 

 

 

D

 

 

 

C

 

 

 

 

M

 

 

 

 

• On fait les combinaisons de deux nombres dont la somme est 13.

1    2    3     4    5    6

12  11  10   9    8    7

• On place en A et B deux nombres dont la somme est 13.

• On place en D et C deux nombres dont la somme est 13.

• On fait (A + D). On écrit les combinaisons possibles de deux nombres pour cette somme.

• On fait (B + C). On écrit les combinaisons possibles de deux nombres pour cette somme.

• Dans les combinaisons possibles, on cherche quatre nombres dont la somme est 26 et qui appartiennent à deux combinaisons de 13. On les place de façon appropriée en E, F, G et H. Si les quatre nombres n’existent pas, on revient au début et on fait d’autres essais.

• Si les quatre nombres existent, il reste deux combinaisons. On les place en J, K, L et M.

 

Voici une première grille où la somme des nombres est 27 autour de la case centrale :

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3

 

 

 

10

 

 

 

 

12

 

 

 

6

 

9

 

4

 

7

 

 

 

2

 

 

 

 

8

 

 

 

5

 

 

 

 

11

 

 

 

 

Voici une deuxième grille où la somme des nombres est 29 autour de la case centrale :

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

11

 

 

 

 

12

 

 

 

6

 

10

 

3

 

7

 

 

 

4

 

 

 

 

8

 

 

 

5

 

 

 

 

9

 

 

 

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