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Les charleries

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Ce blogue contient des souvenirs, des anecdotes, des opinions, de la fiction, des bribes d’histoire, des récréations et des documents d’archives.

Charles-É. Jean

Problèmes anciens

# 6619              21 novembre 2022

Problème ancien 608

Trois joueurs conviennent que celui qui perdra une partie doublera l'argent des deux autres ; ils se retirent du jeu avec 24 francs chacun, après avoir perdu chacun une partie.

 

Combien chaque joueur avait-il en se mettant au jeu ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 131)

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# 6618              21 novembre 2022

Problème ancien 607

Trois joueurs conviennent que celui qui perdra une partie doublera l'argent des trois autres ; ils se retirent du jeu avec 32 francs chacun, après avoir perdu chacun une partie.

 

Combien chacun avait-il en se mettant au jeu ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 131)

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# 6617              21 novembre 2022

Problème ancien 606

Si un marchand de pommes compte celles-ci 2 par 2, il en reste 1 ; 3 par 3, il en reste 2 ; 4 par 4, il en reste 3, etc. ; s’il les compte 7 par 7, il n’en reste pas.

 

Combien a-t-il de pommes, le nombre étant inférieur à 200 ?(CG Bachet) >>>  Solution

 

(Curiosités et récréations mathématiques par Gaston Boucheny, Larousse, 1939, p. 51)

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# 6616              21 novembre 2022

Problème ancien 605

Interrogé sur le nombre des moutons de son troupeau, un berger répond : « J’en ai plus de 700, mais moins de 800, et si je les compte par groupes de 8, de 12 et de 15, il m’en reste toujours 7. »

 

Quel est le nombre de moutons ? >>>  Solution

 

(Curiosités et récréations mathématiques par Gaston Boucheny, Larousse, 1939, p. 36)

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# 6579             27 octobre 2022

Problème ancien 604

J'ai deux boîtes de différentes valeurs. Si je mets 8 francs dans la première, je fais la moitié de la valeur de la seconde, tandis que si je mets les 8 francs dans la seconde, elle vaut 4 fois autant que la première.

 

Quel est le prix de chaque boîte ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 130)

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# 6578             27 octobre 2022

Problème ancien 603

Deux personnes possèdent ensemble 2060 francs. Si l'avoir de la première était 5 fois plus grand, et celui de la seconde 8 fois plus grand, elles auraient en tout 13 480 francs.

 

Que possède chacune ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 130)

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# 6577             27 octobre 2022

Problème ancien 602

J'ai acheté deux pièces de vin, l'une de Bourgogne, l'une de Bordeaux. Si j'avais payé chaque pièce 20 francs de moins, la pièce de Bourgogne m'aurait coûté 5 fois moins que celle de Bordeaux, et si j'avais payé chacune 280 francs de plus, la première m'aurait coûté la moitié de la seconde.

 

Quel est le prix de chaque pièce ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 130)

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# 6576             27 octobre 2022

Problème ancien 601

On emploie dans une usine 50 hommes et 32 femmes. Le salaire d'une journée se monte à 356 francs, S'il y avait 5 hommes de plus et 3 femmes de moins, la dépense serait plus forte de 17 francs.

 

Quel est le salaire d'un homme et celui d'une femme ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 131)

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# 6554             12 octobre 2022

Problème ancien 600

Un père partage son bien de la manière suivante : l'aîné de ses enfants aura une somme de 1000 francs, plus un sixième du reste ; le deuxième 2000 francs, plus un sixième du reste ; le troisième 3000 francs, plus un sixième du reste, et ainsi de suite. L'héritage, de cette façon, se trouve également partagé entre tous les enfants.

 

On demande la valeur de chaque part et le nombre des enfants. >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 102)

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# 6553             12 octobre 2022

Problème ancien 599

Une mère distribue à ses enfants une corbeille d'oranges de la manière suivante : elle donne à l'aîné la moitié du nombre des oranges contenues dans la corbeille, plus la moitié d'une orange ; au second, la moitié du nombre des oranges qui restent, plus la moitié d'une orange ; au troisième, la moitié de ce qui reste, plus la moitié d'une orange, et ainsi de suite pour tous les enfants. Dans ce partage, aucune orange n'est coupée en deux, et, après la part du dernier enfant, la corbeille se trouve vide.

On demande le nombre des oranges [dans le cas où le nombre des enfants est 5]. >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 103)

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# 6552             12 octobre 2022

Problème ancien 598

Trois frères ont acheté une vigne pour 100 louis. Le plus jeune dit qu'il pourrait la payer seul si le second lui donnait la moitié de l'argent qu'il a ; le second dit que si l'aîné lui donnait le tiers seulement de son argent, il pourrait payer seul la vigne ; enfin l'aîné ne demande que le quart de l'argent du plus jeune.

 

Combien chacun a -t -il d 'argent ? (Euler) >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 126)

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# 6551             12 octobre 2022

Problème ancien 597

Un propriétaire dit à son voisin : « Si vous me cédiez un hectare de vos terres, j'en aurais deux fois autant que vous. » Le voisin répond : « Cédez-moi un hectare des vôtres, j'en aurai trois fois autant que vous. »

 

Combien ont-ils d'hectares chacun ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 130)

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# 6519              21 septembre 2022

Problème ancien 596

Un fermier a deux ouvriers qu'il paye au même prix. Il donne à l'un, pour 56 jours de travail, 15 boisseaux de blé et 235 francs, et à l'autre, pour 34 jours de travail, 21 boisseaux de blé et 107 francs.

 

À combien compte-t-il le boisseau de blé ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 101)

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# 6518              21 septembre 2022

Problème ancien 595

Trouver trois nombres dont la somme soit égale à 70 et tels que le deuxième divisé par le premier donne 2 pour quotient et 1 pour reste, tandis que le troisième, divisé par le deuxième, donne 3 pour quotient et pour reste. >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 102)

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# 6517              21 septembre 2022

Problème ancien 594

Pour un premier achat, j'ai dépensé un sixième de ce que j'avais plus 10 francs, pour un deuxième les quatre quinzièmes du reste moins 4 francs, pour un troisième les trois septièmes du reste moins 5 francs, pour un quatrième les quatre neuvièmes du reste plus 10 francs. Après cela, il me reste encore un huitième de ce que j'avais.

Combien avais-je ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 102)

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# 6516              21 septembre 2022

Problème ancien 593

Une paysanne a vendu le quart de ses œufs plus 5 œufs à raison de 0 franc 70 la douzaine, puis les trois cinquièmes du reste plus 6 œufs à raison de 0 franc 65 la douzaine, et enfin son dernier reste à raison de 0 franc 60 la douzaine. La recette est de 5 francs 45.

Combien a-t-elle apporté d'œufs au marché ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 102)

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# 6484                24 juin 2022
Problème ancien 592
Deux frères ont acheté une maison. L'un ne peut payer que le tiers du prix, l'autre le quart ; et s'ils réunissent les deux sommes qu'ils possèdent, il leur manque 5250 francs pour s'acquitter.

Quel est le prix de la maison ? >>>  Solution

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 99)

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# 6483                24 juin 2022
Problème ancien 591
Dans une société, on fait une collecte pour une bonne œuvre ; chaque personne donne 16 francs, et il y a 240 francs de plus que la somme nécessaire ; si chaque personne avait donné 10 francs, il aurait manqué 300 francs.

On demande le nombre de personnes et la somme dont on avait besoin. >>>  Solution

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 101)

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# 6482                24 juin 2022
Problème ancien 590
Un marchand dit : Si je vends mes marchandises au prix de 30 francs les 100 kilogrammes, je gagnerai 120 francs ; mais, si je n'en trouve que 22 francs les 100 kilogrammes, je perdrai 360 francs.

Combien a-t-il de marchandises et à quel prix les a-t-il achetées ? >>>  Solution

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 101)

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# 6481                24 juin 2022
Problème ancien 589
Un ouvrier aurait besoin de 540 francs par an pour subvenir à ses dépenses ; mais il ne les gagne pas. S'il gagnait 3 fois et demie autant qu'il gagne réellement, il pourrait épargner le double de son revenu.

Combien gagne cet ouvrier ? >>>  Solution

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 101)

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# 6449                 3 juin 2022

Problème ancien 588

Une femme porte des oranges au marché. Le nombre de ces oranges est tel, que son triple augmenté de 2, surpasse (de 1) son double augmenté de 61 ; et que son quintuple diminué de 70, est moindre (de 1) que son quadruple diminué de 9.

 

Il faut découvrir le nombre d’oranges. >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud, 1828, p. 133)

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# 6448                 3 juin 2022

Problème ancien 587

Un troupeau est composé de moutons et de chèvres. Le nombre des moutons, diminué du double du nombre des chèvres est plus petit que 7 ; le nombre des moutons, diminué du triple du nombre des chèvres, est plus grand que 4.

 

Il s'agit de trouver le nombre de moutons et le nombre de chèvres. >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud, 1828, p. 140)

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# 6447                 3 juin 2022

Problème ancien 586

Un fermier achète 100 bêtes pour 100 pistoles, à raison de 10 pistoles par bœuf, de 5 pistoles par vache, de 2 pistoles par veau, et d'une demi-pistole par mouton.

 

Il s'agit de trouver combien il y a d'animaux de chaque espèce. >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud, 1828, p. 165)

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# 6446                 3 juin 2022

Problème ancien 585

Un père veut, par son testament, que ses trois fils se partagent son bien de la manière suivante : l'ainé reçoit 1000 francs de moins que la moitié de tout l'héritage ; le deuxième reçoit 800 francs de moins que le tiers de tout le bien ; et le troisième 600 francs de moins que le quart du bien.

 

On demande à quelle somme se monte l'héritage et quelle est la part de chaque héritier (Euler). >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 86)

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# 6414                  12 mai 2022

Problème ancien 584

Un marchand vend en deux jours 600 oranges et reçoit en tout 40 francs, à savoir 20 francs par jour ; mais le second jour il vend ses oranges deux fois meilleur marché que le premier.

 

On demande à quel prix il a vendu ses oranges et combien il en a vendu chaque jour. (Un franc vaut 100 centimes) >>>  Solution

 

(Traité d’algèbre par Hermann Laurent, 1867, p. 116)

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# 6413                  12 mai 2022

Problème ancien 583

Deux joueurs ont gagné 6000 francs à eux deux en deux parties ; après la première partie, le gain du premier joueur est triple de celui du second ; le premier donne alors 1000 francs au second ; après la seconde partie, le premier joueur a gagné deux fois plus que le second, mais il lui donne encore la moitié de son gain, après quoi ils se trouvent chacun en possession de 3000 francs.

 

On demande quel a été le gain de chaque joueur à la fin de chaque partie. >>>  Solution

 

(Traité d’algèbre par Hermann Laurent, 1867, p. 116)

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# 6412                  12 mai 2022

Problème ancien 582

Les neuf Muses, portant chacune le même nombre de couronnes de fleurs, rencontrent les trois Grâces et leur offrent des couronnes. La distribution faite, les Grâces et les Muses ont chacune le même nombre de couronnes.

 

On demande combien les Muses portaient des couronnes, et combien elles en donnèrent, [sachant que le nombre de couronnes est le plus petit possible]. >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud, 1828, p. 150)

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# 6411                  12 mai 2022

Problème ancien 581

Un père ordonne par son testament que l'aîné de ses fils prendra 100 francs sur la totalité de l'héritage, plus le dixième de ce qui restera ; que le second enfant prendra 200 francs et le dixième de ce qui restera ; que le troisième prendra 300 francs, plus le dixième de ce qui restera ; et ainsi de suite. Toutes les parts se trouvent égales.

 

Il faut trouver la valeur de l'héritage, la part de chaque enfant, et le nombre des enfants. >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud, 1828, p. 95)

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# 6379                  21 avril 2022 

Problème ancien 580

A et B ont trouvé une bourse contenant de l’argent. A prend 2 $ et la sixième partie du reste, puis B prend 3 $ et  la sixième partie du reste, et il se trouve qu’ils ont pris chacun la même somme.

 

Combien y avait-il d’argent dans la bourse et combien chacun a-t-il pris ? >>>  Solution

 

(L’enseignement primaire, janvier 1912)

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# 6378                  21 avril 2022 

Problème ancien 579

Trouver un nombre entier et positif tel, qu’en le divisant par 7, on trouve pour reste 5, et qu’en le divisant par 12, on trouve pour reste 11. >>>  Solution

 

(Algèbre supérieure par Charles de Comberousse, Paris, 1887, p. 171)

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# 6377                  21 avril 2022 

Problème ancien 578

On demande quel est le nombre de pages d’un livre, sachant qu’en les comptant trois à trois, il n’en reste rien ; qu’en les comptant sept à sept, il en reste 1 ; qu’en les comptant dix à dix, il en reste 6. (Le nombre de pages est entre 400 et 500.) >>>  Solution

 

(Algèbre supérieure par Charles de Comberousse, Paris, 1887, p. 172)

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# 6376                  21 avril 2022 

Problème ancien 577

Un propriétaire a dépensé 1000 francs pour payer le travail de ses vendanges à une troupe d’hommes et de femmes (composée de 56 personnes). Chaque homme a reçu 19 francs, chaque femme 11 francs.

 

Combien y avait-il d’hommes et combien de femmes ? >>>  Solution

 

(Algèbre supérieure par Charles de Comberousse, Paris, 1887, p. 173)

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# 6344                  30 mars 2022

Problème ancien 576

Un homme chargé de transporter des vases de trois grandeurs, est convenu de payer pour chaque vase cassé par lui autant qu'il aurait reçu s'il l'eût rendu en bon état. On lui donne 3 grands vases, 5 moyens et 9 petits. On apprend qu'en route il a cassé tous les vases de l'une des trois grandeurs, mais l'on ne sait pas laquelle. Si ce sont les grands ou les petits, le porteur touchera 10 francs ; mais si ce sont les moyens, il ne touchera que 8 francs.

 

On demande ce qu'il doit toucher pour un vase de chaque espèce rendu en bon état. >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 84)

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# 6343                  30 mars 2022

Problème ancien 575

Un nombre de quatre chiffres jouit des propriétés suivantes :

1e que la somme des deux premiers chiffres, soit à sa droite, soit à sa gauche, est égale à 7,

2e que le chiffre de ses unités est le triple de celui des centaines,

3e enfin que si l'on écrit ses quatre chiffres dans un ordre contraire, le nombre augmente de 909.

 

On demande quel est ce nombre. >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 85)

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# 6342                  30 mars 2022

Problème ancien 574

Partager 12 en deux parties telles que le carré de la première soit inférieur d’une unité au double du carré de la seconde. >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 129)

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# 6341                  30 mars 2022

Problème ancien 573

On a payé 96 francs à 14 ouvriers, hommes et femmes ; chaque homme a reçu autant de francs qu'il y avait de femmes, et chaque femme autant de francs qu'il y avait d'hommes.

 

Combien y avait-il d'hommes et combien y avait-il de femmes [sachant qu’il y avait plus d’hommes que de femmes] ? >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 129)

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# 6309                  9 mars 2022

Problème ancien 572

L’âne dit un jour au mulet : « Si je prenais 50 kilogrammes de ta charge, la mienne deviendrait le double de la tienne. » « Et moi, lui répondit le mulet, si je prenais 50 kilogrammes de ta charge, la mienne deviendrait triple de la tienne. »

 

On demande la charge de chacun. >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 74)

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# 6308                  9 mars 2022

Problème ancien 571

Deux joueurs conviennent que celui qui perdra la première partie doublera l'argent de son adversaire ; que celui qui perdra la seconde triplera l’argent de son adversaire ; que celui qui perdra la troisième quadruplera l’argent de son adversaire. Au bout de trois parties, la perte ayant été alternative, ils se retirent chacun avec 48 francs. 

 

On demande ce qu'ils avaient en commençant le jeu. >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 75)

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# 6307                  9 mars 2022

Problème ancien 570

Trois vases contiennent, à eux trois, 18 litres d’eau. On prend la moitié de ce que contient le premier, pour le verser dans le second ; on prend ensuite le tiers de ce que contient alors le second, pour le verser dans le troisième ; on prend enfin le quart de ce que contient alors le troisième, pour le verser dans le premier. Il se trouve alors que l’eau est également partagée entre les trois vases.

 

On demande ce que chacun d'eux contenait primitivement. >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 82)

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# 6306                  9 mars 2022

Problème ancien 569

Un nombre est tel, que, si on le divise par 7, on a pour reste 4 ; que, si on le divise par 9, on a pour reste 6 ; que, si on le divise par 13, on a pour reste 8 ; et de plus, la somme des parties entières des trois quotients surpasse de 3 unités le quart du nombre lui-même.

 

On demande quel est ce nombre. >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 84)

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# 6279                   18 février 2022

Problème ancien 568

Un père laisse 10 000 francs à ses quatre fils, et ordonne par testament que le premier aura 2 

fois autant que le second, moins 2000 francs, le second 3 fois autant que le troisième, moins 

3000 francs et le troisième 6 fois autant que le quatrième, moins 4000 francs.

 

Quelles seront les parts des quatre fils ? >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 59)

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# 6278                   18 février 2022

Problème ancien 567

Deux espèces de monnaie sont telles que 2 pièces de la première, plus 5 pièces de la seconde, 

font 13 francs, et que 18 pièces de la seconde surpassent de 1 franc 5 centimes la valeur de 5 

pièces de la première. 

 

Quelle est la valeur, en francs et centimes, de chacune de ces deux espèces de monnaie ? >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 69)

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# 6277                   18 février 2022

Problème ancien 566

Trouver une fraction telle que si l’on ajoute une unité à chacun de ses termes, elle devienne égale à 3/4 et que si l’on retranche, au contraire, une unité de chacun de ses termes, elle devienne égale à 2/3. >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 70)

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# 6276                   18 février 2022

Problème ancien 565

Trouver un nombre tel qu’en le divisant par 5 on ait pour reste 2 ; qu’en le divisant par 8 on ait pour reste 5 ; et que la partie entière du quotient de la première division surpasse de 3 unités la partie entière du quotient de la seconde. >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 74)

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# 6244                      27 janvier 2022

Problème ancien 564

Un ouvrier peut faire un certain ouvrage en 18 heures de travail. Un second ouvrier ferait le même ouvrage en 24 heures de travail. Un troisième le ferait en 36 heures.

 

On demande combien d'heures les trois ouvriers travaillant ensemble emploieront à faire ce même ouvrage. >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 55)

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# 6243                      27 janvier 2022

Problème ancien 563

Partager 24 en deux parties telles que le cinquième de la première plus le septième de la seconde fassent 4. >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 59)

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# 6242                      27 janvier 2022

Problème ancien 562

Un enfant interrogé sur son âge, répond : « Dans 16 ans, mon âge sera le triple de ce qu'il était il y a 2 ans. »

 

On demande l’âge actuel de l'enfant. >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 59)

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# 6241                      27 janvier 2022

Problème ancien 561

Une personne charitable partage 50 francs entre 20 pauvres, parmi lesquels il y a un certain nombre d'hommes et de femmes, et un seul enfant. Elle donne 3 francs à chaque homme, 2 francs à chaque femme, et 1 franc à l'enfant.

 

On demande combien il y avait d’hommes et combien il y avait de femmes ? >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 59)

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# 6204                      3 janvier 2022

Problème ancien 560

On a rempli en 12 minutes un vase contenant 39 litres d'eau, en faisant couler successivement deux fontaines, dont l'une fournissait 4 litres par minute et l'autre 3.

 

On demande pendant combien de minutes chaque fontaine a coulé. >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par S.-F. Lacroix, 1842, p. 122)

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# 6203                      3 janvier 2022

Problème ancien 559

Trois frères ont acheté un bien pour 50 000 francs. Il manque au premier, pour payer à lui seul cette acquisition, la moitié de l'argent qu'a le second. Celui-ci payerait l'acquisition à lui seul, si l'on ajoutait à ce qu'il possède, le tiers de ce qu'a le premier. Enfin le troisième aurait besoin pour faire ce même payement de joindre à ce qu'il a le quart de ce que possède le premier.

 

Combien chacun a-t-il d'argent ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par S.-F. Lacroix, 1854, p. 126)

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# 6202                      3 janvier 2022

Problème ancien 558

Un particulier qui n'a que des pièces de 5 francs et de 2 francs veut payer 53 francs en 16 pièces.

 

Combien doit-il donner de pièces de 5 francs et de pièces de 2 francs ? >>>  Solution

 

(Principes d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 97)

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# 6201                      3 janvier 2022

Problème ancien 557

Une paysanne, chargée de vendre des œufs au marché, vend à une première personne la moitié de ses œufs, plus la moitié d'un œuf ; à une seconde personne la moitié de ce qui lui reste, plus la moitié d'un œuf ; enfin, à une troisième la moitié de ce qui lui reste de la seconde vente, plus la moitié d'un œuf. Après cette troisième vente, il lui reste 7 œufs.

 

Combien en avait-elle en arrivant au marché ? >>>  Solution

 

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 54)

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# 6164                        9 décembre 2021

Problème ancien 556

Un pêcheur, afin d’encourager son fils, lui promet 5 centimes par chaque coup de filet dans lequel il aura pris du poisson, mais aussi il remettra à son père 3 centimes pour chaque coup infructueux. Après 12 coups de filet, le père et le fils règlent leur compte. Le premier doit au second 28 centimes.

 

Combien y a-t-il eu de coups de filet heureux ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par S.-F. Lacroix, 1842, p. 28)

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# 6163                        9 décembre 2021

Problème ancien 555

Un ouvrier travaillant chez un particulier pendant 12 jours, et ayant eu avec lui, pendant les 7 premiers jours, sa femme et son fils, a reçu 74 francs ; il a travaillé ensuite chez le même particulier 8 autres jours, sur 5 desquels il a eu avec lui sa femme et son fils, et il a reçu pour ce temps 50 francs.

 

On demande combien il gagnait par jour, et combien gagnaient ensemble, dans le même temps, sa femme et son fils.

 

(Éléments d’algèbre par S.-F. Lacroix, 1854, p. 83) >>>  Solution

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# 6162                        9 décembre 2021

Problème ancien 554

Un marchand prélève tous les ans, sur les fonds qu'il a dans le commerce, une somme de 1000 francs pour la dépense de son ménage ; cependant chaque année son bien augmente du tiers de ce qui reste, et au bout de trois ans se trouve doublé.

 

Combien avait-il au commencement de la première année ? >>>  Solution

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# 6161                        9 décembre 2021

Problème ancien 553

Un marchand a deux espèces de thé, la première à 14 francs le kilogramme, la deuxième à 18 francs.

 

Combien doit-il prendre de chacun pour former une caisse de 100 kilogrammes qui vaille 1680 francs ? >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par S.-F. Lacroix, 1842, p. 122)

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# 6139                 24 novembre 2021

Problème ancien 552

Deux joueurs étant d'inégale force, le plus fort joue 5 francs contre 3 francs ; après 13 parties, le plus faible doit au plus fort 31 francs.

 

Combien chacun a -t- il gagné de parties ? >>>  Solution

 

(Principes d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 105)

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# 6138                  24 novembre 2021

Problème ancien 551

On devait partager 175 livres entre un certain nombre de personnes ; mais il y en a deux d’absentes, et qui, pour cette raison, ne doivent pas avoir part. Cette circonstance augmente de 10 livres la part de chaque personne présente.

 

On demande combien il devait  y avoir de partageants au départ ? >>>  Solution

 

(L'algèbre selon ses vrais principes, vol. 2 par François Daniel Porro, 1789, p. 69)

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# 6137                 24 novembre 2021

Problème ancien 550

Une personne ayant plusieurs louis dans sa bourse propose à un mathématicien d'en deviner le nombre, en lui disant que si, du cube de ce nombre, on soustrait 18 fois ce même nombre, le restant est 35.

 

On demande quel était ce nombre. >>>  Solution

 

(L'algèbre selon ses vrais principes, vol. 2 par François Daniel Porro, 1789, p. 96)

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# 6136                 24 novembre 2021

Problème ancien 549

Trouver un nombre tel que si on multiplie sa moitié par son tiers, et qu’au produit on ajoute la moitié du nombre qu’on cherche, le résultat soit 30. >>>  Solution

 

(L'algèbre selon ses vrais principes, vol. 2 par François Daniel Porro, 1789, p. 63)

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# 6104                  3 novembre 2021

Problème ancien 548

Trouver un nombre dont la moitié multipliée par le tiers fasse 24. >>>  Solution

 

(L'algèbre selon ses vrais principes, vol. 2 par François Daniel Porro, 1789, p. 25)

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# 6103                  3 novembre 2021

Problème ancien 547

Deux personnes ont gagné un certain nombre de louis. Le gain du premier multiplié par le gain du second donne 96, et si l’on fait le carré des deux gains, leur somme est 208.

 

On demande quel est le gain de chacun ? >>>  Solution

 

(L'algèbre selon ses vrais principes, vol. 2 par François Daniel Porro, 1789, p. 30)

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# 6102                  3 novembre 2021

Problème ancien 546

Un homme achète un cheval qu'il vend au bout de quelque temps pour 24 pistoles ; à cette vente il perd autant de pour cent que le cheval lui avait coûté.

 

On demande combien il l'avait acheté ? >>>  Solution

 

(L'algèbre selon ses vrais principes, vol. 2 par François Daniel Porro, 1789, p. 71)

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# 6101                  3 novembre 2021

Problème ancien 545

Trouver un nombre tel que le carré de ce nombre, plus 15, soit égal à 8 fois le nombre cherché. >>>  Solution

 

(L'algèbre selon ses vrais principes, vol. 2 par François Daniel Porro, 1789, p. 49)

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# 6069           12 octobre 2021

Problème ancien 544

Partager le nombre 36 en trois parties, telles que la moitié de la première, le tiers de la seconde et le quart de la troisième, soient égaux entre eux. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 31)

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# 6068           12 octobre 2021

Problème ancien 543

Un père qui a trois fils laisse en mourant 1600 écus à partager, à condition que le premier aura 200 écus de plus que le second, que le second aura 100 écus de plus que le troisième. 

 

On demande quelle doit être la part de chacun. >>>  Solution

 

(L'algèbre selon ses vrais principes, vol. 2 par François Daniel Porro, 1789, p. 11)

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# 6067           12 octobre 2021

Problème ancien 542

On cherche un nombre tel qu’en y ajoutant 5 et en retranchant 5, le produit de la somme par la différence soit égale à 96. >>>  Solution

 

(L'algèbre selon ses vrais principes, vol. 2 par François Daniel Porro, 1789, p. 27)

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# 6066           12 octobre 2021

Problème ancien 541

Deux personnes ont ensemble 216 livres. La première dépense le tiers de ce qu’elle a, la seconde en dépense le quart, et la somme de leur dépense est de 64 livres.

 

On demande combien l’une et l'autre avaient d'argent et combien chacune a dépensé. >>>  Solution

 

(L'algèbre selon ses vrais principes, vol. 2 par François Daniel Porro, 1789, p. 20)

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# 6039           24 septembre 2021

Problème ancien 540

Partager le nombre 810 en deux autres nombres tels qu'en divisant le plus grand par 3 1/2, et en multipliant le plus petit par 3 1/2, la somme du quotient et du produit, donne le même nombre 810. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 29)

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# 6038           24 septembre 2021

Problème ancien 539

Un homme à sa mort dispose de ses biens de la manière suivante : son fils aîné aura 1000 florins avec un dixième du reste ; le cadet aura 2000 florins avec un dixième du reste. La fille aînée aura 3000 florins avec un dixième du reste ; enfin la cadette aura 4000 florins avec un dixième du reste ; tout le restant qui s'élevait à la somme de 5634 florins sera le partage de la mère.

 

On demande le montant de l'héritage et la part de chacun des enfants. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 26)

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# 6037           24 septembre 2021

Problème ancien 538

Un ouvrier, ayant travaillé 36 jours avec sa femme chez un paysan pendant lequel il a travaillé seul 15 jours, a gagné 60 florins. Ensuite, il a travaillé encore 25 jours, n'étant secondé par sa femme que pendant 15 jours, et il a reçu la somme de 42 florins.

 

On demande à combien s'élevait la journée de l'ouvrier et celle de sa femme. (Un florin vaut 100 centimes.) >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 29)

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# 6036           24 septembre 2021

Problème ancien 537

Une personne ayant été interrogée sur son âge, donna cette réponse : « Si vous multipliez mon âge par un certain nombre et que vous en retranchez cinq fois mon âge ; ou bien si vous le divisez par ce nombre et que vous y ajoutez cinq fois ce même nombre, vous obtiendrez également celui de mes années. »

 

Quel âge avait-elle ? >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 30)

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# 6009             6 septembre 2021

Problème ancien 536

Quelqu'un ayant acheté d'un paysan un nombre d'œufs, à raison de 2 pour un sol, en acheta encore un même nombre à raison de 3 pour un sol. Il les vendit ensuite à raison de 5 pour deux sols et perdit 4 sols sur ce marché.

 

On demande le nombre d'œufs qu'il avait achetés chaque fois. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 24)

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# 6008              6 septembre 2021

Problème ancien 535

Diviser le nombre 208 en deux parties telles que la somme du quart de la plus grande et du tiers de la plus petite, augmentée de 4, forment le quadruple de la différence des deux parties. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 22)

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# 6007              6 septembre 2021

Problème ancien 534

Un homme mourant ordonne dans son testament que sa fortune devra être partagée entre ses enfants de la manière suivante : l'aîné aura 200 florins avec un sixième du capital restant ; le second 400 florins avec un sixième du reste ; le troisième 600 florins avec un sixième du reste ; et ainsi de suite chaque enfant ayant 200 florins de plus, avec un sixième du reste. Il se trouve après ce partage que chaque enfant reçoit la même somme.

 

On demande le nombre d'enfants et le montant de l'héritage. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 25)

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# 6006              6 septembre 2021

Problème ancien 533

Deux individus A et B ont acheté ensemble une maison pour la somme de 900 florins. A pourra la payer si B lui donne la moitié de son capital, et ce dernier pourra la payer, si A lui donne le tiers de son capital.

 

On demande combien d'argent ils avaient chacun. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 28)

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# 5984             9 juin 2021

Problème ancien 532

Un marchand dépense annuellement la somme de 1400 florins et augmente d'un tiers le montant de ce qui lui reste. Il se trouve au bout de trois ans être deux fois plus riche qu'au commencement.

 

Quel était son capital primitif ? >>>  Solution

 

 (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 25)

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# 5983             9 juin 2021

Problème ancien 531

Trouver un nombre tel, que si on le multiplie par 7, qu'on retranche 57 du produit, qu'on multiplie le reste par 7, qu'on retranche 114 du produit, qu'on multiplie le reste également par 7, et qu'on retranche 171 du produit, le reste soit le nombre cherché. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 15)

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# 5982             9 juin 2021

Problème ancien 530

Un paysan étant venu au marché avec des œufs, en vend d'abord 20, ensuite la dixième partie de ceux qui lui restaient ; il se trouve avoir vendu le quart de ses œufs à 3 de près.

 

On demande combien d'œufs il avait porté au marché. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 23)

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# 5981             9 juin 2021

Problème ancien 529

Deux personnes A et B ont chacune une somme d'argent, savoir A 312 francs, et B 220 francs. A dépense en 7 jours 5 francs au-delà de ce qu'il gagne ; et B gagne en 5 jours 3 francs au-delà de ce qu'il dépense.

 

On demande dans combien de jours A et B auront la même somme. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 24)

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# 5949             18 mai 2021

Problème ancien 528

Trois personnes A, B et C ont chacune une somme d'argent. A et B ont ensemble 340 florins ; B et C ensemble 384 florins ; C et A ensemble 356 florins.

 

On demande combien elles ont chacune.  >>>  Solution

 

 (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 21)

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# 5948             18 mai 2021

Problème ancien 527

Un général perd dans une bataille la dixième partie de ses troupes, puis 300 hommes dans une escarmouche. Dans une seconde bataille, il perd encore la dixième partie des troupes qui lui restaient. Il se trouve n'avoir perdu en tout que la cinquième partie de ses troupes.

 

On demande de combien d'hommes se composait son armée.  >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 22)

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# 5947             18 mai 2021

Problème ancien 526

Quatre personnes A, B, C et D ont fait une perte de 796 florins. Chacune d'elles devra y contribuer en raison de son capital. Il se trouve que A et B ont ensemble 1955 florins ; B et C ensemble 1685 florins; C et D 2025 florins, et D a 295 florins de plus que A.

 

On demande à combien s'élève la contribution de chacun.  >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 22)

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# 5946             18 mai 2021

Problème ancien 525

Trouver un nombre dont la moitié, le tiers, le quart, le cinquième et le sixième fassent 522. >>>  Solution

 

(Traité élémentaire d'algèbre par Charles Aubert. Bruxelles, 1851, p. 35)

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# 5924             3 mai 2021

Problème ancien 524

Un berger, interrogé sur le nombre de ses moutons, répond : ce nombre est tel que son double diminué de 5 est plus grand que 25, et que son triple diminué de 7 est plus petit que son double augmenté de 13.

 

On demande le nombre des moutons, [ce nombre étant le plus grand possible]. >>>  Solution

 

(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud, 1828, p. 133)

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# 5923             3 mai 2021

Problème ancien 523

Partager le nombre 90 en deux parties, telles qu'en ajoutant la moitié de la plus grande au double de la plus petite, on obtienne encore 90.

 

Quelles sont ces parties ? >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 13)

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# 5922             3 mai 2021

Problème ancien 522

Un homme à sa mort laisse trois fils, quatre filles et leur mère. Il ordonne dans son testament que sa fortune évaluée à la somme de 5850 florins soit partagée de la manière suivante : la part de deux fils sera égale à celle de trois filles ; et la mère aura la moitié des parts d'un fils et d'une fille.

 

De combien sera l'héritage de chacun ? >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 21)

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# 5921             3 mai 2021

Problème ancien 521

Trouver un nombre tel, que si l'on en retranche 11, qu'on multiplie la différence par 22, qu'on augmente ensuite le produit de 29, cette somme étant divisée par 19, donne pour quotient le nombre dont il s'agit. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 14)

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# 5889             12 avril 2021

Problème ancien 520

Trois personnes, devant partager entre elles une certaine somme, conviennent que la première en aura la moitié moins 1000 francs, la seconde le tiers moins 800 francs, et la troisième le quart moins 600 francs.

 

On demande quelle était la somme à partager et quelle est la part de chacune d'elles. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 16)

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# 5888             12 avril 2021

Problème ancien 519

Un messager peut faire trois quarts de lieue dans une heure, tandis qu'un autre ne fait qu'une demi-lieue dans le même temps. Ce dernier a déjà parcouru une distance de 5 lieues.

 

On demande dans combien de temps le premier et le second seront au même point. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 16)

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# 5887             12 avril 2021

Problème ancien 518

Chercher un nombre tel, que si on le multiplie par 3, qu'on augmente ce produit de 15, qu'on divise la somme par 6, et qu'on ajoute 6 au quotient, on trouve le nombre dont il s'agit. >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 13)

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# 5886             12 avril 2021

Problème ancien 517

Une société étant composée de trois fois autant d'hommes que de femmes, il se trouve qu'après le départ de quatre hommes avec leurs femmes, il reste encore quatre fois autant d'hommes que de femmes.

 

Combien y avait-il de personnes de chaque sexe ? >>>  Solution

 

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 17)

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